Краткое содержание: Параграф § 1.4 / Информатика 8 класс

Представление целых чисел в памяти компьютера

В оперативной памяти компьютера информация хранится в ячейках, состоящих из однородных элементов, каждый из которых представляет собой физическую систему с двумя устойчивыми состояниями, соответствующими логическим значениям 0 или 1. Каждый такой элемент, хранящий один разряд двоичного числа, называется битом или разрядом.

Объем памяти для хранения целых чисел может составлять 8, 16, 32 или 64 разряда.

Представление беззнаковых целых чисел

Беззнаковое представление используется для неотрицательных целых чисел (например, счетчиков). В ячейке из \( n \) разрядов можно представить \( 2^n \) различных чисел.

• Минимальное беззнаковое число равно 0.
• Максимальное беззнаковое число достигается при единицах во всех \( n \) разрядах и равно \( 2^n - 1 \).

Для представления числа в \( n \)-разрядной ячейке его переводят в двоичную систему счисления, и полученный двоичный код дополняют незначащими нулями слева до нужной разрядности \( n \).

Представление целых чисел со знаком

Для хранения отрицательных чисел применяется знаковый способ представления. В этом случае самый старший (левый) разряд отводится под знак числа:

• Если число положительное или равно нулю, знаковый разряд равен 0.
• Если число отрицательное, знаковый разряд равен 1.

Остальные \( n-1 \) разрядов используются для записи самого числа.

При таком представлении число называется представленным в прямом коде.

Диапазон целых чисел со знаком в \( n \)-разрядной ячейке:

• Количество отрицательных чисел: \( 2^{n-1} \)
• Количество положительных чисел (включая 0): \( 2^{n-1} \)
• Минимальное значение: \( -2^{n-1} \)
• Максимальное значение: \( 2^{n-1} - 1 \)

Отрицательные числа в компьютере представляются не только в прямом, но и в дополнительном коде, что упрощает операцию вычитания, сводя ее к сложению.

Компьютерные системы счисления

В компьютерной технике используется двоичная система счисления (\( \text{основание} \ 2 \)), поскольку числа могут быть представлены с помощью технических элементов с двумя устойчивыми состояниями. Это обеспечивает надежность и помехоустойчивость представления, а также наличие развитого математического аппарата для логических преобразований.

Обмен данными между устройствами происходит в двоичных кодах, но для удобства восприятия и анализа программисты часто используют эквивалентные представления в восьмеричной (\( \text{основание} \ 8 \)) или шестнадцатеричной (\( \text{основание} \ 16 \)) системах счисления. Использование шестнадцатеричных кодов позволяет сокращать длину двоичного кода в четыре раза (так как \( 16 = 2^4 \)).

Кодирование символов (кодовая таблица)

Текст и любая другая информация обрабатываются компьютером в двоичном коде. Каждому символу, используемому в тексте (букве, цифре, знаку препинания), ставится в соответствие уникальный двоичный код. Совокупность таких соответствий называется кодовой таблицей. Примером является таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange), где каждому символу соответствует его шестнадцатеричный код, который легко преобразуется в двоичный.