ГДЗ: Параграф §1.5 / Информатика 8 класс

Сначала переведем восьмеричное число \( 36_{8} \) в двоичную систему. Каждая восьмеричная цифра заменяется тремя двоичными:

• Цифра 3 в двоичной: \( 011_{2} \)
• Цифра 6 в двоичной: \( 110_{2} \)

Получаем: \( 36_{8} = 011110_{2} \). Количество единиц в двоичном представлении равно: \( 1 + 1 + 1 + 1 = \) 4.

Переведем шестнадцатеричное число \( 3B_{16} \) в двоичную систему. Каждая шестнадцатеричная цифра заменяется четырьмя двоичными:

• Цифра 3 в двоичной: \( 0011_{2} \)
• Цифра B (равная 11) в двоичной: \( 1011_{2} \)

Получаем: \( 3B_{16} = 00111011_{2} \). Количество единиц в двоичном представлении равно: \( 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 = \) 5.

Сначала переведем оба числа в десятичную систему:

• \( 110_{2} = 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 4 + 2 + 0 = 6_{10} \)
• \( 12_{8} = 1 \cdot 8^{1} + 2 \cdot 8^{0} = 8 + 2 = 10_{10} \)

Найдем сумму в десятичной системе: \( 6_{10} + 10_{10} = 16_{10} \). Переведем \( 16_{10} \) в возможные варианты ответа для проверки:

• В двоичную: \( 16/2 = 8 \) (ост. 0), \( 8/2 = 4 \) (ост. 0), \( 4/2 = 2 \) (ост. 0), \( 2/2 = 1 \) (ост. 0), \( 1/2 = 0 \) (ост. 1). Получается \( 10000_{2} \).
• В восьмеричную: \( 16/8 = 2 \) (ост. 0). Получается \( 20_{8} \).

Среди предложенных вариантов правильный ответ — \( 10000_{2} \).

Переведем все числа в десятичную систему для сравнения:

• \( 14_{16} = 1 \cdot 16^{1} + 4 \cdot 16^{0} = 16 + 4 = 20_{10} \)
• \( 26_{8} = 2 \cdot 8^{1} + 6 \cdot 8^{0} = 16 + 6 = 22_{10} \)
• \( 1000_{2} = 1 \cdot 2^{3} = 8_{10} \)
• \( 17_{10} \)

Сравниваем: 20, 22, 8, 17. Наибольшее число — \( 22_{10} \), что соответствует \( 26_{8} \).

Переведем все числа в десятичную систему для сравнения:

• \( 24_{16} = 2 \cdot 16^{1} + 4 \cdot 16^{0} = 32 + 4 = 36_{10} \)
• \( 26_{8} = 2 \cdot 8^{1} + 6 \cdot 8^{0} = 16 + 6 = 22_{10} \)
• \( 11000_{2} = 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} = 16 + 8 = 24_{10} \)
• \( 27_{10} \)

Сравниваем: 36, 22, 24, 27. Наименьшее число — \( 22_{10} \), что соответствует \( 26_{8} \).

В беззнаковом формате \( N \) разрядов позволяют представить целые числа от 0 до \( 2^{N} - 1 \). Для 8-разрядной ячейки диапазон составляет от 0 до \( 2^{8} - 1 \), то есть от 0 до \( 256 - 1 = 255 \).

Среди вариантов 512, 256, 255 и -128, единственное число, попадающее в диапазон [0; 255], это 255.

Запись \( 301011_{x} \) может соответствовать числу в системах счисления с основанием \( b \), если все используемые цифры (0, 1, 3) меньше основания \( b \). Наибольшая цифра здесь — 3. Соответственно, основание \( b \) должно быть больше 3.

Варианты:

• 2 и 10: 2 — не подходит (нет цифры 3). 10 — подходит.
• 4 и 3: 4 — подходит. 3 — не подходит.
• 4 и 8: 4 — подходит. 8 — подходит.
• 2 и 4: 2 — не подходит. 4 — подходит.

С учетом того, что это множественный выбор, ищется вариант, где запись \( 301011 \) может быть числом в каждой из систем. Только основание 4 и 8 подходит, поскольку \( 3 < 4 \) и \( 3 < 8 \).

Сначала переведем количество мальчиков и процент девочек в десятичную систему:

• Количество мальчиков: \( 1010_{2} = 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 8 + 2 = 10 \) человек.
• Общее количество учеников в классе должно быть 20.
• Количество девочек: \( 20 - 10 = 10 \) человек.
• Процент девочек: \( \frac{10}{20} \cdot 100\% = 50\% \).

Теперь нужно найти, какой из вариантов в двоичной системе дает 50:

• \( 110010_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 32 + 16 + 2 = 50_{10} \).

Таким образом, пропущенное число уже есть в условии: \( 110010_{2} \). Ответ: всего 20 учеников.

Переведем десятичное число 15 в двоичную систему:

• \( 15 / 2 = 7 \) (ост. 1)
• \( 7 / 2 = 3 \) (ост. 1)
• \( 3 / 2 = 1 \) (ост. 1)
• \( 1 / 2 = 0 \) (ост. 1)

Двоичное представление: \( 1111_{2} \). Количество единиц равно 4.

Переведем римские числа в десятичную систему:

• MCM = M (1000) + CM (900) = 1900
• LXVIII = L (50) + X (10) + V (5) + I (1) + I (1) + I (1) = 68

Сложим числа: \( 1900 + 68 = 1968 \). Правильный ответ — 1968.