ГДЗ: Параграф §4.5 / Информатика 8 класс

а) Окружности радиусом 30

Изменить параметр радиуса в команде circle:

var x: integer; begin x := 20; while x <= 620 do begin circle(x, 240, 30); x := x + 40 end; end.

б) Вертикальный ряд окружностей

Использовать цикл для изменения координаты \( y \) (например, от 20 до 460) вместо \( x \), и оставить \( x \) постоянной:

var y: integer; begin y := 20; while y <= 460 do begin circle(320, y, 20); y := y + 40 end; end.

НОД для пар чисел

Результаты работы программы (алгоритм Евклида):

• НОД(123, 12): НОД = 3.
• НОД(450, 180): НОД = 90.
• НОД(500, 125): НОД = 125.

НОД для трех чисел

Для нахождения НОД трех чисел \( a, b, c \) (например, 450, 180, 60), можно использовать свойство \( \text{НОД}(a, b, c) = \text{НОД}(\text{НОД}(a, b), c) \).

Сначала находим НОД первых двух чисел: \( \text{НОД}(450, 180) = 90 \).

Затем находим НОД этого результата и третьего числа: \( \text{НОД}(90, 60) = 30 \).

Таким образом, НОД трех чисел равен 30. В программе нужно сначала найти НОД для \( a \) и \( b \), сохранить результат (например, в переменную \( z \)), затем прочитать третье число \( c \) и найти НОД для \( z \) и \( c \).

Результат при \( x = 25 \) и \( y = 4 \)

Программа реализует многократное вычитание \( y \) из \( x \).
\( x = 25, y = 4 \). \( r \) (остаток) = 25, \( q \) (частное) = 0.

• \( r = 25 \ge 4 \): \( r = 21, q = 1 \).
• \( r = 21 \ge 4 \): \( r = 17, q = 2 \).
• \( r = 17 \ge 4 \): \( r = 13, q = 3 \).
• \( r = 13 \ge 4 \): \( r = 9, q = 4 \).
• \( r = 9 \ge 4 \): \( r = 5, q = 5 \).
• \( r = 5 \ge 4 \): \( r = 1, q = 6 \).
• \( r = 1 < 4 \): цикл заканчивается.

Результат: Частное \( q = 6 \), Остаток \( r = 1 \) (так как \( 25 = 6 \cdot 4 + 1 \)).

Результат при \( x = -10 \) и \( y = 3 \)

\( x = -10, y = 3 \). \( r \) = -10, \( q \) = 0.

Проверка условия цикла: while r >= y do, т.е. \( -10 \ge 3 \). Это условие ложно сразу.

Тело цикла не выполнится ни разу. Результат: Частное \( q = 0 \), Остаток \( r = -10 \).

Объяснение: Программа предназначена для работы с натуральными числами, где делимое \( x \) должно быть положительным. При отрицательном \( x \), условие \( r \ge y \) (при положительном \( y \)) не выполняется, и цикл не работает корректно в контексте стандартного целочисленного деления с положительным остатком.

Тест для проверки работоспособности (Пример 4)

Пример входных данных: 5, 3, 6, 10, 9, 0.

Ожидаемый результат: Ввод прекращается при 0. Числа, кратные 3: 3, 6, 9. Количество: \( k = 3 \).

Модификация программы (подсчет чисел, оканчивающихся на 3)

Нужно добавить вторую переменную-счетчик, например \( k2 \), и проверять остаток от деления числа \( a \) на 10. Если \( a \text{ mod } 10 = 3 \), то \( k2 \) увеличивается. (В примере 4 ищется оканчивающихся на 3, поэтому модификация касается кратности 3).
Модифицируем, чтобы искала кратность 3:

var a, k, k2: integer; begin writeln('Обработка последовательности'); k := 0; writeln('Первый член последовательности>>'); readln(a); while a <> 0 do begin if (a mod 3 = 0) then k := k + 1; writeln('Очередной член последовательности или 0>>'); readln(a); end; writeln('Кратных 3: k=', k) end.

Решение с использованием while

Программа должна рисовать окружности, пока радиус \( r \) больше или равен 10 (так как в исходной программе цикл заканчивается, когда \( r < 10 \)).

var r: integer; begin r := 200; while r >= 10 do begin circle(320, 240, r); r := r - 5 end; end.

Пример: Если изменить шаг на 10 (r := r - 10), окружностей будет меньше, и они будут расположены реже.

Решение с использованием while

Программа должна продолжать работу, пока \( n > 0 \).

var n, k: integer; begin writeln('Введите число n>>'); read(n); k := 0; while n > 0 do begin n := n div 10; k := k + 1 end; writeln('k=', k) end.

Модификация с подсчетом суммы цифр

Нужно добавить переменную \( s \) (сумма) и использовать оператор \( \text{mod} \) для получения последней цифры на каждой итерации.

var n, k, s, original\_n: integer; begin writeln('Введите число n>>'); read(n); original\_n := n; k := 0; s := 0; repeat s := s + (n mod 10); n := n div 10; k := k + 1 until n = 0; writeln('k=', k); writeln('Сумма цифр: s=', s) end.

Программа из Примера 7 не работает с последовательностью, она строит график. Если это ошибка в задании и имелась в виду программа, работающая с последовательностью чисел (например, Пример 11), то модификация должна заключаться в добавлении проверки кратности 3 в цикле. Поскольку оригинальное задание касается Примера 7, вот его модификация, хотя это и нелогично с точки зрения задачи:

var i: integer; x: real; k: integer; begin writeln('График тренировок'); i := 1; x := 10; k := 0; repeat i := i + 1; x := x + 0.1 * x; if (round(x) mod 3 = 0) then k := k + 1; until x >= 25; writeln('Количество значений x, кратных 3: ', k) end.

Случайный радиус

Добавить переменную \( r \) для радиуса и генерировать ее случайное значение, например, от 5 до 30, внутри цикла.

var x, y, r, i: integer; begin for i := 1 to 100 do begin x := random(640); y := random(480); r := random(26) + 5; { Случайный радиус от 5 до 30 } circle(x, y, r) end; end.

Решение с использованием while

Нужно использовать счетчик \( i \) и условие \( i \le 100 \).

var x, y, r, i: integer; begin i := 1; while i <= 100 do begin x := random(640); y := random(480); r := random(26) + 5; circle(x, y, r); i := i + 1 end; end.

Модификация и проверка на простоту

Для подсчета количества делителей нужна переменная-счетчик \( count \). Число простое, если \( count \) равен 2 (делители: 1 и само число \( n \)).

var i, n, count: integer; begin writeln('Введите число n>>'); read(n); writeln('Делители числа ', n); count := 0; for i := 1 to n do begin if n mod i = 0 then begin writeln(i); count := count + 1 end; end; writeln('Количество делителей: ', count); if count = 2 then writeln('Число является простым') else writeln('Число не является простым') end.

Тест для проверки работоспособности (Пример 11)

Входные данные: \( n = 4 \), последовательность: 13, 6, 27, 4.

Ожидаемый результат: Числа, кратные 3: 6, 27. Количество: \( k = 2 \).

Модификация программы (подсчет чисел, оканчивающихся на 3)

Для оканчивающихся на 3, нужно изменить условие в операторе \( \text{if} \) на \( a \text{ mod } 10 = 3 \).

var i, n, a, k: integer; begin writeln('Обработка последовательности'); k := 0; writeln('Введите количество членов последовательности>>'); readln(n); for i := 1 to n do begin writeln('Введите очередной член последовательности>>'); readln(a); if (a mod 10 = 3) then k := k + 1; end; writeln('k=', k) end.

Сходства и различия (Примеры 4 и 11)

Сходство: Обе программы решают задачу обработки последовательности чисел, подсчитывая количество членов, удовлетворяющих условию.

Различия: Пример 4 (while) обрабатывает последовательность неизвестной длины (пока не введен признак 0), тогда как Пример 11 (for) обрабатывает последовательность известной длины \( n \).

а) Общее количество 's' и 't'

Нужен один счетчик \( k \), который увеличивается, если текущий символ \( s[i] \) равен 's' ИЛИ 't'.

var s: string; i, k: integer; begin writeln('Введите строку из строчных английских букв>>'); read(s); k := 0; for i := 1 to length(s) do begin if (s[i] = 's') or (s[i] = 't') then k := k + 1; end; writeln('Общее количество s и t: k=', k) end.

б) Сравнение количества 's' и 't'

Нужно два отдельных счетчика: \( k\_s \) для 's' и \( k\_t \) для 't'.

var s: string; i, k_s, k_t: integer; begin writeln('Введите строку из строчных английских букв>>'); read(s); k_s := 0; k_t := 0; for i := 1 to length(s) do begin if s[i] = 's' then k_s := k_s + 1; if s[i] = 't' then k_t := k_t + 1; end; writeln('Количество s: ', k_s); writeln('Количество t: ', k_t); if k_s > k_t then writeln('Букв s больше') else if k_t > k_s then writeln('Букв t больше') else writeln('Количество букв s и t одинаково') end.

Модификация программы

Для вывода 10 строк по 5 символов нужно поменять местами диапазоны внешнего цикла \( i \) и внутреннего цикла \( j \).

var i, j: integer; begin for i := 1 to 10 do begin for j := 1 to 5 do write('*'); writeln end; end.

Назначение команды writeln

Команда writeln используется для перевода курсора на новую строку. Во внешнем цикле (по \( i \)) она вызывается после того, как внутренний цикл (по \( j \)) напечатает 5 символов '*' в одной строке с помощью команды write. Это обеспечивает правильное форматирование вывода (каждые пять символов печатаются на новой строке).

а) Окружности радиусом 20

Изменить радиус в команде circle:

var i, j, x, y: integer; begin y := 10; for i := 1 to 5 do begin x := 10; for j := 1 to 8 do begin circle(x, y, 20); x := x + 20 end; y := y + 20 end; end.

б) Ряды окружностей заполняли все графическое окно

Чтобы заполнить графическое окно, нужно увеличить количество рядов (внешний цикл \( i \)) и/или количество кругов в ряду (внутренний цикл \( j \)), а также изменить шаг смещения координат. Например, для окна 640x480 и окружностей радиусом 10 (диаметр 20):

• По горизонтали (x): \( 640 / 20 = 32 \) круга в ряду (j).
• По вертикали (y): \( 480 / 20 = 24 \) ряда (i).

var i, j, x, y: integer; begin y := 10; { Половина диаметра } for i := 1 to 24 do begin x := 10; for j := 1 to 32 do begin circle(x, y, 10); x := x + 20 end; y := y + 20 end; end.

Фрагмент программы

x := 1; y := 1; while x < 5 do begin y := y * 2; x := x + 1 end;

Анализ и ответы

• а) Сколько раз выполнится тело цикла? 4 раза. (\( x \) примет значения 1, 2, 3, 4. При \( x=5 \) условие \( x < 5 \) станет ложным).
• б) Какое значение примет переменная \( x \) после завершения программы? \( x = 5 \).
• в) Какое значение примет переменная \( y \) после завершения программы? \( y = 16 \) (значения \( y \): 2, 4, 8, 16).
• г) Сколько раз выполнится тело цикла, если изменить условие на \( x \le 5 \)? 5 раз ( \( x \) примет значения 1, 2, 3, 4, 5).
• д) Сколько раз выполнится тело цикла, если изменить условие на \( x > 5 \)? 0 раз (условие сразу ложно).
• е) Сколько раз выполнится тело цикла, если изменить условие на \( x > 0 \)? Бесконечное число раз (условие \( x > 0 \) всегда будет истинно, так как \( x \) начинается с 1 и увеличивается).
• ж) Что произойдет, если из тела цикла убрать команду \( x := x + 1 \)? Произойдет зависание или бесконечный цикл, так как переменная \( x \) не будет меняться, и условие \( x < 5 \) останется истинным.
• з) Сколько раз выполнится тело цикла, если изменить команду \( x := x + 1 \) на \( x := x + 2 \)? 2 раза ( \( x \) примет значения 1, 3. При \( x=5 \) цикл не выполнится).
• и) Сколько раз выполнится тело цикла, если изменить команду \( x := x + 1 \) на \( x := x - 1 \)? Бесконечное число раз, так как \( x \) будет уменьшаться, и условие \( x < 5 \) всегда будет истинным.

Последовательность операторов

a := 1; b := 2; while a + b < 8 do begin a := a + 1; b := b + 2 end; s := a + b;

Анализ

• Начало: \( a=1, b=2 \). Сумма \( a+b = 3 \).
• Итерация 1: \( a+b = 3 < 8 \) (ИСТИНА). \( a=2, b=4 \). Сумма \( a+b = 6 \).
• Итерация 2: \( a+b = 6 < 8 \) (ИСТИНА). \( a=3, b=6 \). Сумма \( a+b = 9 \).
• Итерация 3: \( a+b = 9 < 8 \) (ЛОЖЬ). Цикл завершается.

Результат

• Тело цикла повторится: 2 раза.
• Конечные значения переменных: \( a = 3 \), \( b = 6 \).
• Конечное значение \( s \): \( s = a + b = 3 + 6 = 9 \).

Исходный фрагмент с ошибками (задача 3 на стр. 193)

k := 1; f := 0; while k < n do begin f := f * k; k := k + 1 end;

Обнаруженные ошибки

• Инициализация факториала: \( f \) должно быть равно 1 (произведение), а не 0. Если \( f=0 \), результат всегда будет 0.
• Условие цикла: должно быть \( k \le n \), чтобы включить умножение на \( n \).
• Порядок действий: в цикле должно быть \( f := f * k \) (верно), но в исходном фрагменте: \( f := 0 \), что неверно.

Исправленный фрагмент программы

var n, k, f: integer; begin writeln('Введите число n>>'); readln(n); k := 1; f := 1; { Исправлено: f должно быть равно 1 } while k <= n do { Исправлено: условие должно включать n } begin f := f * k; k := k + 1 end; writeln(n, '!=', f) end.

Проверка (Тест)

• \( n = 5 \): \( f = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 \).
• \( n = 6 \): \( f = 120 \cdot 6 = 720 \).

Цикл и его особенность

while a < b do c := a; b := b; (Предполагается, что в задании опечатка и тело цикла должно быть, например, c := a; a := b; b := c или что-то подобное, иначе цикл не имеет смысла или тело цикла равно c := a, а b := b не меняет \( b \)). Рассмотрим наиболее вероятный вариант, что цикл while a < b do c := a = b имеет ошибку. Если тело цикла состоит только из c := a (или c := a = b), то переменные \( a \) и \( b \) не меняются в теле цикла. Если \( a < b \) изначально, цикл будет бесконечным (зависнет). Если \( a \ge b \) изначально, тело цикла никогда не выполнится.

Требуется найти программы из другого параграфа, что невозможно без их текста.

Однако, если предположить, что эти задачи требуют использования цикла while (например, итерационные вычисления, обработка последовательности неизвестной длины), то:

• Задача на итерационные вычисления (аналог): Используется while <условие достижения точности> do ...
• Задача на обработку последовательности (аналог): Используется while <введенное число> <> <признак конца> do ...

Последовательность операторов

a := 1; b := 1; repeat a := a + 1; b := b * 2 until b > 8; s := a + b;

Анализ

• Начало: \( a=1, b=1 \).
• Итерация 1: \( a=2, b=2 \). Условие \( b > 8 \) (\( 2 > 8 \)) — ЛОЖЬ.
• Итерация 2: \( a=3, b=4 \). Условие \( b > 8 \) (\( 4 > 8 \)) — ЛОЖЬ.
• Итерация 3: \( a=4, b=8 \). Условие \( b > 8 \) (\( 8 > 8 \)) — ЛОЖЬ.
• Итерация 4: \( a=5, b=16 \). Условие \( b > 8 \) (\( 16 > 8 \)) — ИСТИНА. Цикл завершается.

Результат

• Тело цикла повторится: 4 раза.
• Конечные значения переменных: \( a = 5 \), \( b = 16 \).
• Конечное значение \( s \): \( s = a + b = 5 + 16 = 21 \).

Программа с использованием repeat

Цикл repeat гарантирует хотя бы один ввод. Проверка на 0 осуществляется в конце. Если в первом вводе будет 0, он будет включен в сумму.

var n, s: integer; begin writeln('Введите последовательность целых чисел (0 - конец)'); s := 0; repeat writeln('Введите число>>'); readln(n); s := s + n; until n = 0; s := s - 0; { Исключение 0 из суммы } writeln('Сумма введенных чисел: ', s) end.

Программа с использованием repeat и поиском максимума

var n, max\_val: integer; begin writeln('Введите последовательность целых чисел (0 - конец)'); writeln('Введите первое число>>'); readln(n); max\_val := n; repeat writeln('Введите число>>'); readln(n); if n <> 0 then begin if n > max\_val then max\_val := n end; until n = 0; if max\_val <> 0 then writeln('Максимальное число: ', max\_val) else writeln('Не было введено ни одного ненулевого числа') end.

Расчет количества выполнений тела цикла

• а) for i := 0 to 15 do s := s + i;: От 0 до 15 включительно: \( 15 - 0 + 1 = 16 раз.
• б) for i := 10 to 10 do s := s + i;: От 10 до 10 включительно: \) 10 - 10 + 1 = 1 раз.
• в) for i := -1 to 1 do s := s + i;: От -1 до 1 включительно: \( 1 - (-1) + 1 = 3 раза.
• г) for i := 10 to 1 do s := s + i;: Цикл to с начальным значением больше конечного не выполняется: 0 раз.
• д) k := 5; for i := k - 1 to k + 1 do s := s + i;: От \) 5 - 1 = 4 \( до \) 5 + 1 = 6 \( включительно: \) 6 - 4 + 1 = 3 раза.

Программа с использованием цикла for

var i: integer; begin for i := 1 to 10 do writeln('Ваше Имя и Фамилия'); end.

Программа 'Шахматная доска' с вложенными циклами

Используется проверка четности суммы индексов \( (i + j) \) для определения, печатать '*' или пробел. \( (i + j) \text{ mod } 2 = 0 \) соответствует черной клетке.

var i, j: integer; begin for i := 1 to 8 do begin for j := 1 to 8 do begin if (i + j) mod 2 = 0 then write('*') else write(' '); end; writeln end; end.

а) Сумма первых \( n \) натуральных чисел:

var i, n, s: integer; begin writeln('Введите n>>'); readln(n); s := 0; for i := 1 to n do s := s + i; writeln('Сумма=', s) end.

б) Сумма квадратов первых \( n \) натуральных чисел:

var i, n, s: integer; begin writeln('Введите n>>'); readln(n); s := 0; for i := 1 to n do s := s + (i * i); writeln('Сумма квадратов=', s) end.

в) Сумма всех чётных чисел на отрезке от 1 до \( n \):

var i, n, s: integer; begin writeln('Введите n>>'); readln(n); s := 0; for i := 1 to n do if i mod 2 = 0 then s := s + i; writeln('Сумма четных=', s) end.

г) Сумма всех двузначных чисел (от 10 до 99):

var i, s: integer; begin s := 0; for i := 10 to 99 do s := s + i; writeln('Сумма двузначных=', s) end.

Требуется найти программы из другого параграфа, что невозможно без их текста.

Однако, если предположить, что эти задачи требуют использования цикла for (например, вычисления сумм, произведений, или работу с фиксированным количеством элементов), то:

• Общий подход: Используется for i := 1 to n do ..., где \( n \) — известное количество повторений или диапазон.

Программа 'Таблица степеней двойки'

Нужно использовать переменную \( p \) для хранения текущей степени, начиная с \( 2^0 = 1 \) и умножая на 2 на каждой итерации.

var i, p: integer; begin writeln('Степень', ' Значение'); writeln('-------', '--------'); p := 1; { 2^0 } for i := 0 to 10 do begin writeln(i:7, p:10); p := p * 2; end; end.

Программа 'Таблица умножения'

var n, i: integer; begin writeln('Введите целое число n (2-10)>>'); readln(n); if (n >= 2) and (n <= 10) then begin writeln('Таблица умножения на ', n); for i := 1 to 10 do writeln(n, ' * ', i, ' = ', n * i) end else writeln('Неверное значение n') end.

Нет решения

Основной оператор цикла

Большинство программистов считают цикл с предусловием (оператор while) основным (универсальным) оператором цикла. Это связано с тем, что:

• Цикл while может легко заменить цикл repeat, если условие проверки перенести в конец, добавив начальную проверку или гарантировав первый проход другим способом.
• Цикл while может заменить цикл for, если внутри цикла вручную управлять переменной-счетчиком и использовать условие \( i \le n2 \).

Таким образом, с помощью оператора while можно реализовать функциональность двух других операторов, что делает его наиболее универсальным.