ГДЗ: Параграф §4.2 / Информатика 7 класс

1. Переведем размер изображения из сантиметров в дюймы (1 дюйм \(\approx 2.54\) см).

Ширина в дюймах: \( \frac{10}{2.54} \approx 3.94 \) дюйма.

Высота в дюймах: \( \frac{15}{2.54} \approx 5.91 \) дюйма.

2. Определим общее количество пикселей \( K \) (разрешение сканера \( 600 \times 600 \) dpi):

\( K \approx (3.94 \times 600) \times (5.91 \times 600) \approx 2364 \times 3546 \approx 8373384 \) пикселей.

3. Рассчитаем информационный объем \( I \). Глубина цвета \( i = 3 \) байта \( = 24 \) бит.

\( I = K \cdot i \approx 8373384 \times 3 \) байта \( = 25120152 \) байта.

4. Переведем в Мбайты:

\( I \approx \frac{25120152}{1024 \times 1024} \approx \frac{25120152}{1048576} \approx 23.95 \) Мбайт.

(По решению учебника, которое округляет размеры до целых дюймов, расчет выглядит иначе:

Размеры в дюймах \( \approx 4 \times 6 \) дюймов.

\( K = (4 \times 600) \times (6 \times 600) = 2400 \times 3600 = 8640000 \) пикселей.

\( I = 8640000 \times 3 \) байта \( = 25920000 \) байта.

\( I = \frac{25920000}{1024^2} \approx 24.72 \) Мбайт.

Ввиду отсутствия точных указаний на округление, будем использовать первый, более точный расчет, но отметим, что в учебнике используется задача-пример с другими исходными данными (\( 1200 \times 1200 \) dpi, \( 10 \times 10 \) см), которая приводит к ответу \(\approx 66\) Мбайт.)

Ответ: Информационный объем полученного файла составит приблизительно \( 24 \) Мбайт.

Дано: \( K = 128 \times 128 \) пикселей, \( I = 2 \) Кбайта. Найти: \( N \).

1. Найдем глубину цвета \( i \) в битах, используя формулу \( I = K \cdot i \):

\( i = \frac{I}{K} \)

\( I = 2 \) Кбайта \( = 2 \times 1024 \) байта \( = 2048 \) байт \( = 2048 \times 8 \) бит \( = 16384 \) бит.

\( K = 128 \times 128 = 16384 \) пикселей.

\( i = \frac{16384}{16384} = 1 \) бит.

2. Найдем количество цветов \( N \) по формуле \( N = 2^i \):

\( N = 2^1 = 2 \)

Ответ: Максимально возможное количество цветов в палитре — 2 (черный и белый).

Дано: \( K = 1024 \times 512 \) пикселей, \( I = 1.5 \) Мбайта. Найти: \( i \) и \( N \).

1. Найдем глубину цвета \( i \) в битах, используя формулу \( I = K \cdot i \).

\( K = 1024 \times 512 = 2^{10} \times 2^9 = 2^{19} \) пикселей.

\( I = 1.5 \) Мбайта \( = 1.5 \times 1024 \times 1024 \) байта \( = 1572864 \) байта.

\( I = 1572864 \times 8 \) бит \( = 12582912 \) бит.

\( i = \frac{I}{K} = \frac{12582912}{524288} = 24 \) бита.

2. Найдем количество цветов \( N \) по формуле \( N = 2^i \):

\( N = 2^{24} = 16777216 \).

Ответ: Длина двоичного кода для кодирования цвета пикселя — \( 24 \) бита. Максимально возможное количество цветов в палитре — \( 16777216 \).

Дано: \( K = 256 \times 128 \) пикселей, \( I = 16 \) Кбайт. Найти: \( N \).

1. Найдем глубину цвета \( i \) в битах, используя формулу \( I = K \cdot i \).

\( K = 256 \times 128 = 2^8 \times 2^7 = 2^{15} \) пикселей.

\( I = 16 \) Кбайт \( = 16 \times 1024 \) байта \( = 16384 \) байта \( = 16384 \times 8 \) бит \( = 131072 \) бит.

\( i = \frac{I}{K} = \frac{131072}{32768} = 4 \) бита.

2. Найдем количество цветов \( N \) по формуле \( N = 2^i \):

\( N = 2^4 = 16 \).

Ответ: Максимально возможное количество цветов в палитре — \( 16 \).