Нейросеть

Главная / Учебники / Информатика 8 класс / Параграф § 2.1 / ГДЗ § 2.1

ГДЗ: Параграф § 2.1 / Информатика 8 класс

Страницы: 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46
Глава: Глава 2. Элементы математической логики
Параграф: § 2.1 - Высказывания и логические связи
Учебник: Информатика 8 класс -
Автор: Босова Людмила Леонидовна
Год: 2025
Издание: 7-е издание, стереотипное
Содержание:

Вопросы для самопроверки:

1. Какие из перечисленных предложений не относятся к высказываниям, и почему?

Ответ:

Предложения, которые не являются высказываниями:

  • «Какого цвета этот дом?» (Вопросительное предложение, нельзя определить истинность.)
  • «\( X \) не превосходит единицы» (Высказывательная форма с переменной \( X \); истинность зависит от значения \( X \).)
  • «\( 4X + 3 \).» (Математическое выражение, а не предложение, которое может быть истинным или ложным.)
  • «Посмотрите в окно!» (Побудительное предложение, нельзя определить истинность.)
  • «Пейте томатный сок!» (Побудительное предложение, нельзя определить истинность.)
  • «Эта тема скучна.» (Оценочное суждение, истинность которого субъективна и не может быть определена однозначно.)
  • «Гарри Стайлс — самый популярный певец» (Оценочное суждение, истинность которого не может быть однозначно установлена на все времена, хотя в определенный момент может быть принято за истину или ложь.)
  • «Вы были в театре?» (Вопросительное предложение, нельзя определить истинность.)

2. Для разных школьных предметов (биология, география, информатика, история, математика, литература) придумайте по одному примеру истинных и ложных простых высказываний, которые отражают либо свойство объекта, либо отношение между двумя объектами.

Ответ:

Примеры простых высказываний по предметам:

  • Биология:

    Истина (Свойство): «Медь — металл». Ложь (Отношение): «\( 3 + 5 = 2 \cdot 4 \)».

  • География:

    Истина (Свойство): «Река Волга впадает в Каспийское море». Ложь (Отношение): «Москва расположена западнее Новосибирска».

  • Информатика:

    Истина (Свойство): «Двоичная система счисления использует только 0 и 1». Ложь (Отношение): «Байт состоит из 10 бит».

  • История:

    Истина (Свойство): «Первый космонавт — Юрий Гагарин». Ложь (Отношение): «Вторая мировая война началась в 1945 году».

  • Математика:

    Истина (Свойство): «Число 10 — чётное». Ложь (Отношение): «\( 10 \gt 20 \)».

  • Литература:

    Истина (Свойство): «Роман 'Война и мир' написал Лев Толстой». Ложь (Отношение): «А. С. Пушкин родился в XX веке».

3. При каких значениях переменной \( X \) высказывательная форма «\( X \) — простое число» становится истинным высказыванием, если даны варианты 2, 4, 5, 9?

Ответ:

Простое число — это натуральное число, имеющее ровно два делителя: единицу и само себя.

  • При \( X = 2 \): Истинно (2 делится только на 1 и на 2).
  • При \( X = 4 \): Ложно (4 делится на 1, 2, 4).
  • При \( X = 5 \): Истинно (5 делится только на 1 и на 5).
  • При \( X = 9 \): Ложно (9 делится на 1, 3, 9).

Истинными являются значения: 2 и 5.

4. При каких словах-переменных \( X \) высказывательная форма «Во слове \( X \) вторая буква — гласная» становится истинным высказыванием, если даны варианты: автобус, аэропорт, встреча, метро?

Ответ:

Нужно проверить вторую букву в каждом слове:

  • Автобус: Вторая буква 'в' — согласная. Ложно.
  • Аэропорт: Вторая буква 'э' — гласная. Истинно.
  • Встреча: Вторая буква 'т' — согласная. Ложно.
  • Метро: Вторая буква 'е' — гласная. Истинно.

Истинными являются слова: аэропорт и метро.

5. Сформулируйте отрицания для следующих высказываний:

Ответ:

Отрицания высказываний:

  • «Сегодня в театре идёт опера 'Евгений Онегин'»

    Отрицание: «Сегодня в театре не идёт опера 'Евгений Онегин'» ИЛИ «Неверно, что сегодня в театре идёт опера 'Евгений Онегин'».

  • «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан»

    Отрицание: «Не каждый охотник желает знать, где сидит фазан» ИЛИ «Существует охотник, который не желает знать, где сидит фазан».

  • «Число 1 есть простое число»

    Отрицание: «Число 1 не есть простое число».

  • «Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами»

    Отрицание: «Неверно, что натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами» ИЛИ «Существует натуральное число, оканчивающееся цифрой 0, которое является простым» (Это ложное высказывание, но оно является корректным отрицанием исходного).

  • «Неверно, что число 3 не является делителем числа 198»

    Отрицание: «Число 3 не является делителем числа 198» (Отрицание отрицания).

  • «Наташа выполнила все задания домашней работы по информатике»

    Отрицание: «Наташа выполнила не все задания домашней работы по информатике» ИЛИ «Наташа не выполнила все задания домашней работы по информатике» ИЛИ «Существует задание, которое Наташа не выполнила».

6. Какие из перечисленных предложений <strong>не</strong> являются высказываниями?

Ответ:

Предложения, которые не являются высказываниями:

  • «В любой школе некоторые ученики интересуются спортом» (Высказывание, истинность которого можно определить).
  • «Некоторые млекопитающие не живут на суше» (Высказывание, является истинным).
  • «Неверно, что для прогулки подойдёт не любое время после 16:00» (Высказывание, имеет определённую истинность).
  • «\( 5 \cdot 4 \)» (Математическое выражение, а не предложение).
  • «\( 12 \gt 100 \)» (Высказывание, ложное).
  • «\( 501 \) — чётное число» (Высказывание, ложное).
  • «\( A \) — согласная» (Высказывательная форма с переменной \( A \); истинность зависит от того, какая буква стоит под \( A \)).

Не являются высказываниями: «\( 5 \cdot 4 \)» и «\( A \) — согласная».

Практические задания:

Из приведённых утверждений выделите простые высказывания и переформулируйте исходные утверждения как составные высказывания, используя логическую связку И.

Анализ и переформулировка:

  • Утверждение: «Зимой Ирина любит кататься на коньках, а Денис — на лыжах».

    Простые: А: «Зимой Ирина любит кататься на коньках». В: «Зимой Денис любит кататься на лыжах».

    Составное И: «Зимой Ирина любит кататься на коньках И Денис любит кататься на лыжах» (\( А \land В \)).

  • Утверждение: «Денис выполнил задания самостоятельной работы, но забыл сдать на проверку тетрадь с решениями».

    Простые: А: «Денис выполнил задания самостоятельной работы». В: «Денис забыл сдать на проверку тетрадь с решениями».

    Составное И: «Денис выполнил задания самостоятельной работы И Денис забыл сдать на проверку тетрадь с решениями» (\( А \land В \)).

  • Утверждение: «На день рождения Саше подарили планшет, хотя он мечтал о щенке».

    Простые: А: «На день рождения Саше подарили планшет». В: «Саша мечтал о щенке».

    Составное И: «На день рождения Саше подарили планшет И Саша мечтал о щенке» (\( А \land В \)).

Укажите, при каких из предложенных значений переменной \( X \) (5, 10, 15, 20) составная высказывательная форма \( (X \lt 20) \land (X \gt 10) \) превратится в истинное высказывание.

Условие истинности:

Составное высказывание \( A \land B \) истинно, если истинны оба простых высказывания: \( A: (X \lt 20) \) И \( B: (X \gt 10) \). Число \( X \) должно быть строго меньше 20 И строго больше 10.

  • При \( X = 5 \): \( (5 \lt 20) \) — Истина. \( (5 \gt 10) \) — Ложь. Ложно.
  • При \( X = 10 \): \( (10 \lt 20) \) — Истина. \( (10 \gt 10) \) — Ложь. Ложно.
  • При \( X = 15 \): \( (15 \lt 20) \) — Истина. \( (15 \gt 10) \) — Истина. Истинно.
  • При \( X = 20 \): \( (20 \lt 20) \) — Ложь. \( (20 \gt 10) \) — Истина. Ложно.

Истинно при \( X = 15 \).

Укажите, при каких из предложенных значений переменной \( X \) (5, 10, 15, 20) высказывательная форма \( (X \gt 20) \lor (X \le 10) \) превратится в ложное высказывание.

Условие ложности:

Составное высказывание \( A \lor B \) ложно, если ложны оба простых высказывания: \( A: (X \gt 20) \) И \( B: (X \le 10) \). То есть, должно быть: \( (X \) не больше 20, т.е. \( X \le 20) \) И \( (X \) не меньше или равно 10, т.е. \( X \gt 10) \). Искомые числа лежат в диапазоне \( 10 \lt X \le 20 \).

  • При \( X = 5 \): \( (5 \gt 20) \) — Ложь. \( (5 \le 10) \) — Истина. Истинно.
  • При \( X = 10 \): \( (10 \gt 20) \) — Ложь. \( (10 \le 10) \) — Истина. Истинно.
  • При \( X = 15 \): \( (15 \gt 20) \) — Ложь. \( (15 \le 10) \) — Ложь. Ложно.
  • При \( X = 20 \): \( (20 \gt 20) \) — Ложь. \( (20 \le 10) \) — Ложь. Ложно.

Ложно при \( X = 15 \) и \( X = 20 \).

При каком из данных имён (Данила, Ирина, Светлана, Максим) ложным станет отрицание высказывания: «Первая буква гласная <strong>И</strong> Последняя буква гласная»?

Анализ условия:

Отрицание \( \overline{A \land B} \) ложно тогда и только тогда, когда само высказывание \( A \land B \) истинно. Высказывание \( A \land B \) истинно тогда, когда истинны оба простых высказывания:

  • А: «Первая буква гласная»
  • В: «Последняя буква гласная»

Проверяем имена:

  • Данила: Первая 'Д' (согласная) — Ложь. Последняя 'а' (гласная) — Истина. \( \text{Ложь} \land \text{Истина} \) = Ложь.
  • Ирина: Первая 'И' (гласная) — Истина. Последняя 'а' (гласная) — Истина. \( \text{Истина} \land \text{Истина} \) = Истина.
  • Светлана: Первая 'С' (согласная) — Ложь. Последняя 'а' (гласная) — Истина. \( \text{Ложь} \land \text{Истина} \) = Ложь.
  • Максим: Первая 'М' (согласная) — Ложь. Последняя 'м' (согласная) — Ложь. \( \text{Ложь} \land \text{Ложь} \) = Ложь.

Высказывание \( A \land B \) истинно только для имени Ирина. Следовательно, отрицание \( \overline{A \land B} \) ложно только для имени Ирина.

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Готовые проекты

Список готовых проектов к текущему параграфу.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.