Главная / Учебники / Информатика 8 класс / Параграф § 1.2 / ГДЗ § 1.2
| Глава: | Глава 1. Системы счисления |
|---|---|
| Параграф: | § 1.2 - Двоичная система счисления |
| Учебник: | Информатика 8 класс - |
| Автор: | Босова Людмила Леонидовна |
| Год: | 2025 |
| Издание: | 7-е издание, стереотипное |
Ответ:
Позиционная система счисления с основанием 2 называется двоичной системой счисления.
Ответ:
Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1.
Ответ:
Вес двоичных разрядов определяется как степень числа 2: \( 2^0, 2^1, 2^2, \dots \), где показатель степени соответствует номеру разряда, начиная с нулевого справа.
Ответ:
Для перевода двоичного числа в десятичную систему необходимо вычислить сумму степеней двойки, которые соответствуют единицам в развёрнутой форме записи двоичного числа.
Ответ:
Для перевода целого числа из десятичной системы в двоичную нужно последовательно делить это число и получаемые неполные частные на 2 до тех пор, пока не получится неполное частное, равное нулю. Двоичное представление числа образуется путём записи полученных остатков, начиная с последнего.
Ответ:
Арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) в двоичной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и в десятичной, но с учётом двоичного алфавита (0 и 1) и соответствующих таблиц сложения и умножения.
Ответ:
Преимущества: Простота реализации в электронных схемах (только два устойчивых состояния: есть ток/нет тока, 1/0), что делает её основой для работы компьютеров. Недостатки: Длинная и громоздкая запись чисел по сравнению с десятичной системой.
а) \( 111_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7_{10} \).
б) \( 1010_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{10} \).
в) \( 11011_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27_{10} \).
Если количество бактерий удваивается каждую секунду, то через \( n \) секунд их будет \( 2^n \). Нам нужно найти \( n \) такое, что \( 2^n = 1024 \). Так как \( 1024 = 2^{10} \), то количество бактерий будет \( 1024 \) через 10 секунд. (В тексте учебника указано «12 секунд», что, вероятно, является ошибкой, если исходное количество — 1).
а) \( 89_{10} \) в двоичную:
\( 89_{10} = 1011001_2 \)
б) \( 600_{10} \) в двоичную:
\( 600_{10} = 1001011000_2 \)
в) \( 2020_{10} \) в двоичную:
\( 2020_{10} = 11111100100_2 \)
а) \( 128_{10} = 2^7 \). В двоичной системе это \( 10000000_2 \). Количество единиц: 1.
б) \( 129_{10} = 128 + 1 = 2^7 + 2^0 \). В двоичной системе это \( 10000001_2 \). Количество единиц: 2.
в) \( 255_{10} = 256 - 1 = 2^8 - 1 \). В двоичной системе это \( 11111111_2 \). Количество единиц: 8.
а) \( 126_{10} = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 \). В двоичной системе это \( 1111110_2 \). Количество значащих нулей: 1.
б) \( 127_{10} = 128 - 1 = 2^7 - 1 \). В двоичной системе это \( 1111111_2 \). Количество значащих нулей: 0.
в) \( 128_{10} = 2^7 \). В двоичной системе это \( 10000000_2 \). Количество значащих нулей: 7.
а) \( 1010_{2} + 1101_{2} \)
\( 1010_2 + 1101_2 = 10111_2 \). В десятичной: \( 10111_2 = 16 + 4 + 2 + 1 = 23_{10} \).
б) \( 1010_{2} + 1010_{2} \)
\( 1010_2 + 1010_2 = 10100_2 \). В десятичной: \( 10100_2 = 16 + 4 = 20_{10} \).
в) \( 10101_{2} + 111_{2} \)
\( 10101_2 + 00111_2 = 11100_2 \). В десятичной: \( 11100_2 = 16 + 8 + 4 = 28_{10} \).
а) \( 1010_{2} \cdot 11_{2} \)
\( 1010_2 \cdot 11_2 = 1010 \cdot (10 + 1) = 10100 + 1010 = 11110_2 \). В десятичной: \( 11110_2 = 16 + 8 + 4 + 2 = 30_{10} \).
б) \( 111_{2} \cdot 101_{2} \)
\( 111_2 \cdot 101_2 = 11100 + 111 = 100011_2 \). В десятичной: \( 100011_2 = 32 + 2 + 1 = 35_{10} \).
в) \( 1010_{2} \cdot 111_{2} \)
\( 1010_2 \cdot 111_2 = 101000 + 10100 + 1010 = 1000110_2 \). В десятичной: \( 1000110_2 = 64 + 4 + 2 = 70_{10} \).
а) \( 10101_{2} - 101_{2} \)
\( 10101_2 - 00101_2 = 10000_2 \). В десятичной: \( 10000_2 = 16_{10} \).
б) \( 10101_{2} - 1101_{2} \)
\( 10101_2 - 01101_2 = 00100_2 \). В десятичной: \( 00100_2 = 4_{10} \).
в) \( 10101_{2} - 1111_{2} \)
\( 10101_2 - 01111_2 = 00110_2 \). В десятичной: \( 00110_2 = 6_{10} \).
а) \( 101101_{2} : 101_{2} \)
\( 101101_2 : 101_2 = 1001_2 \). В десятичной: \( 1001_2 = 8 + 1 = 9_{10} \).
б) \( 1001000_{2} : 1001_{2} \)
\( 1001000_2 : 1001_2 = 1000_2 \). В десятичной: \( 1000_2 = 8_{10} \).
в) \( 1111001_{2} : 1011_{2} \)
\( 1111001_2 : 1011_2 = 1101_2 \). В десятичной: \( 1101_2 = 8 + 4 + 1 = 13_{10} \).
Перевод в десятичную систему для проверки:
а) Искомое равенство: \( 12 \ ? \ 3 \ ? \ 4 = 32 \). Верное решение: \( 12 \cdot 3 - 4 = 36 - 4 = 32 \). В двоичной системе: \( 1100_{2} \ \mathbf{\cdot} \ 11_{2} \ \mathbf{-} \ 100_{2} = 100000_{2} \).
б) Искомое равенство: \( 12 \ ? \ 2 \ ? \ 2 = 4 \). Верное решение: \( 12 : 2 - 2 = 6 - 2 = 4 \). В двоичной системе: \( 1100_{2} \ \mathbf{:} \ 10_{2} \ \mathbf{-} \ 10_{2} = 100_{2} \).
в) Искомое равенство: \( 12 \ ? \ 3 \ ? \ 4 = 0 \). Верное решение: \( 12 : 3 \cdot 4 - 16 = 4 \cdot 4 - 16 = 0 \). Или \( 12 \cdot 3 - 36 \neq 0 \). Проще: \( 12 - 4 \cdot 3 = 0 \). В двоичной системе: \( 1100_{2} \ \mathbf{-} \ 100_{2} \ \mathbf{\cdot} \ 11_{2} = 0 \).
Задали создать проект?
Создай с помощью ИИ за 5 минут
Список готовых проектов к текущему параграфу.
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.
