Краткое содержание: Параграф §3.6 / Информатика 8 класс

Основы циклических алгоритмов и конструкции повторения

В данном разделе рассматривается алгоритмическая конструкция «повторение», являющаяся фундаментом для создания циклических алгоритмов. Повторение представляет собой такую последовательность действий, которая должна быть многократно выполнена. Совокупность действий, которые повторяются в процессе выполнения цикла, называется телом цикла.

Существуют различные подходы к организации циклического процесса, что позволяет выделить несколько основных типов циклов:

• Цикл с заданным условием продолжения работы (цикл-ПОКА, цикл с предусловием). В этой конструкции сначала проверяется условие. Если условие истинно («Да»), выполняется тело цикла, и затем снова происходит переход к проверке условия. Если условие ложно («Нет»), выполнение цикла прекращается. При этом тело цикла может быть не выполнено ни разу, если условие изначально ложно. На школьном алгоритмическом языке он записывается как: «нц пока <условие> <тело цикла (последовательность действий)> кц».
• Цикл с заданным условием окончания работы (цикл-ДО, цикл с постусловием). В этом случае тело цикла выполняется хотя бы один раз, поскольку проверка условия происходит после его выполнения. Сначала выполняется тело цикла, затем проверяется условие (вычисляется значение логического выражения). Если условие не выполняется («Нет»), тело цикла повторяется. Если условие выполняется («Да»), цикл завершается. На школьном алгоритмическом языке он записывается как: «нц <тело цикла> кц при <условие>».
• Цикл с заданным числом повторений. Этот тип цикла используется, когда количество итераций заранее известно. На школьном алгоритмическом языке для исполнителя КуМир он реализуется с помощью конструкции: «нц <число повторений> раз <тело цикла> кц».
• Цикл с переменной (цикл-ДЛЯ, цикл с параметром). В этой конструкции всегда есть переменная (параметр цикла), которая изменяется от своего начального значения \( i1 \) до конечного значения \( i2 \) с определенным шагом \( h \). Сначала параметру присваивается начальное значение, затем он сравнивается с конечным. Если он не превышает конечного значения, выполняется тело цикла, параметр увеличивается на величину шага, и снова происходит проверка. Если шаг равен единице, он может не указываться. На школьном алгоритмическом языке он записывается как: «нц для \( i \) от \( i1 \) до \( i2 \) шаг \( h \) <тело цикла> кц». Цикл с переменной, как и цикл с заданным числом повторений, позволяет избежать зацикливания, так как число итераций строго фиксировано.

Рассмотрены практические примеры использования циклических алгоритмов. Например, алгоритм для исполнителя Робот, который отбирает целые кирпичи и складывает их в машину, используя цикл-ПОКА, а также пример закрашивания коридора неизвестной длины. Также приводится пример, демонстрирующий, как можно выполнить операцию деления натурального числа \( x \) на натуральное число \( y \) без использования стандартной операции деления, получая неполное частное \( q \) и остаток \( r \) путем последовательного вычитания.

Пример со спортсменом показывает, как с помощью цикла с постусловием (условие окончания: \( x \ge 25 \)) можно рассчитать, сколько дней потребуется для достижения дневной нормы в 25 км, если начальный пробег 10 км, а каждый последующий день он увеличивается на 10% от предыдущего: \( x := x + 0.1 \cdot x \) или \( x := x \cdot 1.1 \).

Вводится также исполнитель Чертежник и его команды для работы с координатами (например, «поднять перо», «опустить перо», «сместиться в точку \( a, b \)», «сместиться на вектор \( a, b \)»), демонстрируя применение цикла с заданным числом повторений для изменения координат. Команда «сместиться на вектор \( a, b \)» изменяет текущие координаты \(( x, y )\) на \(( x + a, y + b )\). Для цикла «нц \( k \) раз сместиться на вектор \(( a, b )\) кц» конечные координаты точки \(( x_0, y_0 )\) будут \(( x_0 + k \cdot a, y_0 + k \cdot b )\).

Также приведены примеры использования цикла с переменной:

• Задача о переправе: Алгоритм переправы воинского отряда из пяти человек через реку с использованием двух мальчиков и лодки, которая вмещает либо одного солдата, либо одного/двух мальчиков. Используется цикл «нц для \( i \) от 1 до 5».
• Вычисление степени: Алгоритм для вычисления степени \( a^n \) с натуральным показателем \( n \ge 2 \) и любым вещественным числом \( a \). Используется цикл «нц для \( i \) от 1 до \( n \)» с операцией \( y := y \cdot a \), где \( y \) – результат, изначально равный 1.

В целом, циклические алгоритмы – это мощный инструмент, который позволяет описывать многократно повторяющиеся последовательности действий в короткой и структурированной форме, что предотвращает зацикливание при использовании циклов с фиксированным числом повторений.