ГДЗ: Параграф §3.6 / Информатика 8 класс

Это задание для цикла-ПОКА, так как размеры области неизвестны.

Алгоритм должен двигаться, пока свободно справа, затем, встретив стену, повернуть и повторить. Робот должен закрашивать клетку, находясь в углу, где справа и спереди стена, или в начале (Ромбик).

Возможный алгоритм (на основе принципа обхода прямоугольника):

алг УгловойОбход\nнач\n  закрасить\n  нц 4 раз \n    нц пока справа свободно\n      вправо\n      закрасить\n    кц\n    вправо; вправо\n    закрасить\n  кц\nкон

Примечание: Более точное решение для закрашивания только углов потребует использования условий «если справа стена и впереди свободно» для поворотов и дополнительных проверок, чтобы закрашивать только в угловых точках. Приведенный пример – упрощенное решение, основанное на движении до стены и повороте.

Алгоритм использует цикл-ПОКА или цикл-ДО, последовательно уменьшая число делением на 10 и подсчитывая количество операций. Начальный счетчик цифр \( k = 0 \).

Описание блок-схемы (цикл-ДО):

• Начало
• Ввод числа \( N \).
• Присвоение \( K := 0 \).
• Начало цикла-ДО:
• Тело цикла: \( N := \lfloor N / 10 \rfloor \) (целочисленное деление).
• Тело цикла: \( K := K + 1 \).
• Условие (после): \( N = 0 \).
• Вывод \( K \).
• Конец.

Если используется цикл-ПОКА, то условие будет \( N > 0 \), и цикл может не выполниться, если \( N = 0 \). Для натурального числа \( N \ge 1 \) цикл-ДО (\( N = 0 \)) более естественен, но и цикл-ПОКА (\( N > 0 \)) сработает.

Данная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом \( a_1 = 5 \) и разностью \( d = 4 \). Общий член: \( a_i = 5 + ( i - 1 ) \cdot 4 \).

Алгоритм должен суммировать члены, пока сумма \( S \) не достигнет или не превысит 324.

• Начало
• Присвоение: \( S := 0 \) (текущая сумма), \( A := 5 \) (текущий член), \( i := 1 \) (счетчик членов).
• Цикл-ПОКА (\( S < 324 \)):
• Тело цикла: \( S := S + A \).
• Тело цикла: Если \( S \ge 324 \), то прервать цикл.
• Тело цикла: \( A := A + 4 \) (следующий член).
• Тело цикла: \( i := i + 1 \).
• Вывод \( i - 1 \) (количество членов, сумма которых равна или превышает 324).
• Конец

Примечание: Фактически в данном случае сумма 324 будет достигнута ровно на 12-м члене (проверка: \( S_{12} = \frac{12 \cdot ( 2 \cdot 5 + 11 \cdot 4 )}{2} = 6 \cdot ( 10 + 44 ) = 6 \cdot 54 = 324 \)). Алгоритм должен остановиться, когда \( S = 324 \), и вывести \( i \).

Алгоритм использует цикл-ПОКА для нахождения числа лет \( K \).

• Начало
• Присвоение: \( S := 10000 \) (начальная сумма).
• Присвоение: \( K := 0 \) (число лет).
• Цикл-ПОКА (\( S < 20000 \)):
• Тело цикла (увеличение суммы): \( S := S \cdot 1.05 \) ( \( 1 + 5\% = 1 + 0.05 = 1.05 \)).
• Тело цикла (увеличение счетчика лет): \( K := K + 1 \).
• Вывод \( K \).
• Конец

После выполнения цикла \( K \) будет равно минимальному числу лет, за которое сумма достигнет или превысит 20 000 рублей. (Ответ: \( K = 15 \) лет, так как \( 10000 \cdot ( 1.05 )^{14} \approx 19799.31 \), а \( 10000 \cdot ( 1.05 )^{15} \approx 20789.28 \)).

Алгоритм использует цикл-ПОКА, отслеживая количество амеб \( A \) и прошедшее время \( T \).

• Начало
• Ввод требуемого количества амеб \( X \).
• Присвоение: \( A := 1 \) (начальное количество амеб).
• Присвоение: \( T := 0 \) (прошедшее время в часах).
• Цикл-ПОКА (\( A < X \)):
• Тело цикла (удвоение амеб): \( A := A \cdot 2 \).
• Тело цикла (увеличение времени): \( T := T + 3 \).
• Вывод \( T \).
• Конец

Используем цикл с переменной для фиксированного числа повторений \( n=3 \). Начальная численность \( P = 40000 \).

• Начало
• Присвоение: \( P := 40000 \) (начальная численность).
• Цикл-ДЛЯ \( i \) от 1 до 3:
• Тело цикла: \( P := P \cdot 1.05 \).
• Вывод \( P \).
• Конец

Трассировка:

Через 3 года население составит 46 305 человек.

Используем цикл с переменной для фиксированного числа повторений \( n=10 \) (так как деление происходит каждую минуту в течение 10 минут). Начальное количество бактерий \( B = 1 \).

• Начало
• Присвоение: \( B := 1 \) (начальное количество).
• Присвоение: \( T := 0 \) (время в минутах).
• Цикл-ДЛЯ \( i \) от 1 до 10:
• Тело цикла: \( B := B \cdot 2 \) (удвоение количества).
• Тело цикла: \( T := T + 1 \).
• Вывод \( B \).
• Конец

Трассировка: Количество бактерий \( B \) через 10 минут будет \( 1 \cdot 2^{10} = 1024 \).

Алгоритм использует цикл с заданным числом повторений \( k = 6 \). Внутри цикла происходит два смещения. Сначала найдем суммарный вектор смещения \(( \Delta x, \Delta y )\) за одну итерацию:

• \(\Delta x = 4 + ( -2 ) = 2 \)
• \(\Delta y = 6 + ( -4 ) = 2 \)

Итоговое смещение за весь цикл (\( k = 6 \) раз):

• Общее смещение по \( x \): \( 6 \cdot \Delta x = 6 \cdot 2 = 12 \)
• Общее смещение по \( y \): \( 6 \cdot \Delta y = 6 \cdot 2 = 12 \)

Если Чертежник был в \(( x_0, y_0 )\), то он окажется в точке \(( x_0 + 12, y_0 + 12 )\).

Условие возврата в исходную точку означает, что общее смещение \(( \Sigma \Delta x, \Sigma \Delta y )\) равно \(( 0, 0 )\).

1. Суммарный вектор смещения внутри цикла (7 раз):

• Смещение по \( x \) за одну итерацию: \( \Delta x_{\text{цикл}} = 0 + a + 0 + ( -1 ) = a - 1 \)
• Смещение по \( y \) за одну итерацию: \( \Delta y_{\text{цикл}} = 2 + 0 + b + 0 = 2 + b \)

2. Общее смещение за цикл (7 итераций):

• \(\Delta X_{\text{цикл}} = 7 \cdot ( a - 1 ) \)
• \(\Delta Y_{\text{цикл}} = 7 \cdot ( 2 + b ) \)

3. Общее смещение за весь алгоритм:

• Общее смещение по \( X \): \(\Sigma \Delta x = 7 \cdot ( a - 1 ) + ( -7 ) = 0 \)
• Общее смещение по \( Y \): \(\Sigma \Delta y = 7 \cdot ( 2 + b ) + 7 = 0 \)

4. Решение уравнений:

• По оси \( X \): \( 7 \cdot ( a - 1 ) - 7 = 0 \Rightarrow 7 a - 7 - 7 = 0 \Rightarrow 7 a = 14 \Rightarrow a = 2 \)
• По оси \( Y \): \( 7 \cdot ( 2 + b ) + 7 = 0 \Rightarrow 14 + 7 b + 7 = 0 \Rightarrow 7 b = -21 \Rightarrow b = -3 \)

Числа, которые нужно записать: \( a = 2 \), \( b = -3 \).

Предполагаем, что сетка рисуется в первом квадранте, и используется команда «опустить/поднять перо».

• а) Прямоугольная сетка (горизонтальные линии):

Начальная позиция \(( 0, 0 )\). Линии на расстоянии 1 друг от друга, длиной 10.

алг СеткаГоризонтальная\nнач\n  нц для i от 0 до 10\n    сместиться в точку (0, i) ; поднять перо\n    опустить перо\n    сместиться в точку (10, i)\n    поднять перо\n  кц\nкон

• б) Сетка из наклонных параллельных линий:

Идея: Рисовать линии, которые начинаются на оси Y и заканчиваются на оси X. Длина и угол зависят от шага.

алг СеткаНаклонная\nнач\n  нц для i от 0 до 10\n    сместиться в точку (0, 10 - i) ; поднять перо (начало на Y)\n    опустить перо\n    сместиться в точку (i, 0) ; конец на X\n    поднять перо\n  кц\nкон

Лабиринт представляет собой коридор, окруженный стенами, с поворотами и выходом справа. Поскольку используются 4 повторения, это означает, что Робот должен совершить 4 поворота (для 4-х сторон квадратного пути).

алг ВыходИзЛабиринта\nнач\n  нц 4 раз \n    нц пока снизу свободно\n      вперед\n    кц\n    вправо ; поворот на 90 градусов\n    вправо\n    вправо\n    нц пока сверху свободно\n      вперед\n    кц\n  кц\n  вправо ; вправо\n  нц пока впереди свободно\n    вперед\n  кц\nкон

Примечание: Исполнитель Робот в КуМире имеет ограниченный набор команд (вперед, вправо, влево, закрасить, если ...), и 7 команд в теле цикла, который выполняется 4 раза для выхода из лабиринта, является очень специфическим и сложным условием. Приведенный пример – концептуальный, основанный на движении вдоль стен и поворотах на углах.

Исследование алгоритма:

• Внутренний цикл: «нц 4 раз вперед \(( 50 )\) вправо \(( 90 )\) кц». Этот цикл рисует квадрат со стороной 50, так как 4 повторения и поворот на 90 градусов.
• Внешний цикл: «нц 10 раз ... вправо \(( 36 )\) кц». Этот цикл повторяет рисование квадрата 10 раз, каждый раз поворачивая Черепаху на 36 градусов вокруг центральной точки.
• Результат: В итоге Черепаха рисует 10 квадратов, которые повернуты относительно друг друга на 36 градусов. Поскольку \( 10 \cdot 36^\circ = 360^\circ \), после 10 повторений Черепаха возвращается в исходное положение, формируя узор, похожий на цветок или звезду из 10 квадратов.

Варианты модификации:

• Изменение фигуры: Заменить 4 повторения на другое число, например, «нц 6 раз вперед \(( 40 )\) вправо \(( 60 )\) кц» для рисования треугольника (поворот \( 180 - 60 = 120^\circ \)).
• Изменение количества фигур: Уменьшить или увеличить 10 повторений внешнего цикла, например, на 5 раз. Тогда поворот должен быть \( 360 / 5 = 72^\circ \).
• Создание спирали: Включить изменение размера стороны в тело внешнего цикла, например, «вперед \(( i \cdot 5 )\) вправо \(( 90 )\)» для создания спирального квадрата.
• Сплошное заполнение: Изменить поворот на 10-20 градусов для получения более плотного узора или «заполнения» области.