Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 73 / Задание 1202

ГДЗ: Упражнение 1202 - § 73 (Меры разброса) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 375, 381, 382
Глава: Глава 13
Параграф: § 73 - Меры разброса
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1202 упражнение:

Найти дисперсию выборки:

1) 10 см, 12 см, 7 см, 11 см;

Шаг 1: Найдем среднее арифметическое (среднее значение) выборки \( \bar{X} \). Объем выборки \( n = 4 \).

\[ \bar{X} = \frac{10 + 12 + 7 + 11}{4} = \frac{40}{4} = 10 \text{ (см)} \]

Шаг 2: Вычислим дисперсию \( D \) по формуле \( D = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n} \).

  • Сумма квадратов отклонений: \[ (10-10)^2 + (12-10)^2 + (7-10)^2 + (11-10)^2 = 0^2 + 2^2 + (-3)^2 + 1^2 = 0 + 4 + 9 + 1 = 14 \]
  • Дисперсия: \[ D = \frac{14}{4} = 3.5 \text{ (см}^2) \]

Ответ: Дисперсия выборки равна \( 3.5 \text{ см}^2 \).

2) 16 г, 14 г, 13 г, 17 г;

Шаг 1: Найдем среднее арифметическое (среднее значение) выборки \( \bar{X} \). Объем выборки \( n = 4 \).

\[ \bar{X} = \frac{16 + 14 + 13 + 17}{4} = \frac{60}{4} = 15 \text{ (г)} \]

Шаг 2: Вычислим дисперсию \( D \) по формуле \( D = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n} \).

  • Сумма квадратов отклонений: \[ (16-15)^2 + (14-15)^2 + (13-15)^2 + (17-15)^2 = 1^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + 2^2 = 1 + 1 + 4 + 4 = 10 \]
  • Дисперсия: \[ D = \frac{10}{4} = 2.5 \text{ (г}^2) \]

Ответ: Дисперсия выборки равна \( 2.5 \text{ г}^2 \).

3) 11 с, 14 с, 11 с, 12 с, 12 с;

Шаг 1: Найдем среднее арифметическое (среднее значение) выборки \( \bar{X} \). Объем выборки \( n = 5 \).

\[ \bar{X} = \frac{11 + 14 + 11 + 12 + 12}{5} = \frac{60}{5} = 12 \text{ (с)} \]

Шаг 2: Вычислим дисперсию \( D \) по формуле \( D = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n} \). Удобно использовать частоты: \( 11 \) (2 раза), \( 14 \) (1 раз), \( 12 \) (2 раза).

  • Сумма квадратов отклонений: \[ (11-12)^2 \cdot 2 + (14-12)^2 \cdot 1 + (12-12)^2 \cdot 2 = (-1)^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 1 + 0^2 \cdot 2 = 2 + 4 + 0 = 6 \]
  • Дисперсия: \[ D = \frac{6}{5} = 1.2 \text{ (с}^2) \]

Ответ: Дисперсия выборки равна \( 1.2 \text{ с}^2 \).

4) 5 м, 13 м, 8 м, 12 м, 12 м.

Шаг 1: Найдем среднее арифметическое (среднее значение) выборки \( \bar{X} \). Объем выборки \( n = 5 \).

\[ \bar{X} = \frac{5 + 13 + 8 + 12 + 12}{5} = \frac{50}{5} = 10 \text{ (м)} \]

Шаг 2: Вычислим дисперсию \( D \) по формуле \( D = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n} \). Удобно использовать частоты: \( 5 \), \( 13 \), \( 8 \), \( 12 \) (2 раза).

  • Сумма квадратов отклонений: \[ (5-10)^2 + (13-10)^2 + (8-10)^2 + (12-10)^2 \cdot 2 = (-5)^2 + 3^2 + (-2)^2 + 2^2 \cdot 2 = 25 + 9 + 4 + 8 = 46 \]
  • Дисперсия: \[ D = \frac{46}{5} = 9.2 \text{ (м}^2) \]

Ответ: Дисперсия выборки равна \( 9.2 \text{ м}^2 \).

Что применять при решении

Размах выборки
Разность наибольшего и наименьшего значений случайной величины выборки. Обозначается \( R \). Размах показывает полный диапазон разброса данных.
\( R = X_{max} - X_{min} \)
Среднее арифметическое (для частотного распределения)
Сумма произведений значений случайной величины \( X_i \) на ее частоты \( M_i \), деленная на сумму всех частот (объем выборки).
\( \bar{X} = \frac{\sum (X_i \cdot M_i)}{\sum M_i} \)
Дисперсия
Среднее арифметическое квадратов отклонений значений случайной величины от ее среднего значения. Обозначается \( D \). Дисперсия является мерой рассеивания значений около среднего.
\( D = \frac{\sum ((X_i - \bar{X})^2 \cdot M_i)}{\sum M_i} \)
Среднее квадратичное отклонение
Квадратный корень из дисперсии. Обозначается \( \sigma \). Имеет ту же размерность, что и сама случайная величина, что удобно для интерпретации.
\( \sigma = \sqrt{D} \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 73

1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.