ГДЗ: Упражнение 1207 - § 73 (Меры разброса) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Выборка A: \( 4, 6, 8, 9, 8 \). Объем \( n_A = 5 \).

• Среднее значение: \( \bar{X}_A = \frac{4+6+8+9+8}{5} = \frac{35}{5} = 7 \)
• Дисперсия \( D_A \): \[ D_A = \frac{(4-7)^2 + (6-7)^2 + (8-7)^2 \cdot 2 + (9-7)^2}{5} = \frac{9 + 1 + 1\cdot 2 + 4}{5} = \frac{16}{5} = 3.2 \]

Выборка B: \( 6, 8, 10, 12, 9 \). Объем \( n_B = 5 \).

• Среднее значение: \( \bar{X}_B = \frac{6+8+10+12+9}{5} = \frac{45}{5} = 9 \)
• Дисперсия \( D_B \): \[ D_B = \frac{(6-9)^2 + (8-9)^2 + (10-9)^2 + (12-9)^2 + (9-9)^2}{5} = \frac{9 + 1 + 1 + 9 + 0}{5} = \frac{20}{5} = 4 \]

Сравнение: Так как \( D_A = 3.2 \) и \( D_B = 4 \), то \( D_A < D_B \).

Ответ: Дисперсия первой выборки меньше, поэтому первая выборка более стабильна.

Выборка A: \( 6, 3, 4, 8, 9 \). Объем \( n_A = 5 \).

• Среднее значение: \( \bar{X}_A = \frac{6+3+4+8+9}{5} = \frac{30}{5} = 6 \)
• Дисперсия \( D_A \): \[ D_A = \frac{(6-6)^2 + (3-6)^2 + (4-6)^2 + (8-6)^2 + (9-6)^2}{5} = \frac{0 + 9 + 4 + 4 + 9}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \]

Выборка B: \( 2, 6, 3, 7, 5, 7 \). Объем \( n_B = 6 \).

• Среднее значение: \( \bar{X}_B = \frac{2+6+3+7+5+7}{6} = \frac{30}{6} = 5 \)
• Дисперсия \( D_B \): \[ D_B = \frac{(2-5)^2 + (6-5)^2 \cdot 2 + (3-5)^2 + (7-5)^2 \cdot 2 + (5-5)^2}{6} = \frac{9 + 1\cdot 2 + 4 + 4\cdot 2 + 0}{6} = \frac{23}{6} \approx 3.83 \]

Сравнение: Так как \( D_A = 5.2 \) и \( D_B \approx 3.83 \), то \( D_A > D_B \).

Ответ: Дисперсия второй выборки меньше, поэтому вторая выборка более стабильна.