ГДЗ: Упражнение 4 - § 1 (Целые и рациональные числа) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Выполняем вычисления по действиям:

• Действие 1: Первое деление в скобке: \( 20,88 : 18 = 1,16 \)
• Действие 2: Второе деление в скобке: \( 45 : 0,36 = 4500 : 36 = 125 \)
• Действие 3: Сложение в первой скобке: \( 1,16 + 125 = 126,16 \)
• Действие 4: Сложение во второй скобке: \( 19,59 + 11,95 = 31,54 \)
• Действие 5: Деление результатов: \( 126,16 : 31,54 = 12616 : 3154 = 4 \)
• Ответ: \( 4 \)

Выполняем действия в следующем порядке: умножение, затем сложение:

• Действие 1: Первое умножение: \( \frac{7}{36} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9}{36} = \frac{7}{4} \) (сократили 9 и 36 на 9)
• Действие 2: Второе умножение: \( 8 \cdot \frac{11}{32} = \frac{8 \cdot 11}{32} = \frac{11}{4} \) (сократили 8 и 32 на 8)
• Действие 3: Третье умножение: \( \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 18} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \) (сократили 9 и 18 на 9; 5 и 10 на 5)
• Действие 4: Сложение результатов (общий знаменатель 4): \( \frac{7}{4} + \frac{11}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7 + 11 + 1}{4} = \frac{19}{4} \)
• Шаг 5: Перевод в десятичную дробь: \( \frac{19}{4} = 4,75 \)
• Ответ: \( 4,75 \)

Число, которое может быть представлено в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где \( m \) — целое число, а \( n \) — натуральное число. Множество рациональных чисел обозначается символом \( \mathbb{Q} \).

Любое рациональное число может быть представлено в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби. Для этого необходимо разделить числитель \( m \) на знаменатель \( n \) (деление «уголком»). Если в процессе деления остаток равен нулю, дробь будет конечной; если остатки начинают повторяться, дробь будет бесконечной периодической.

Для преобразования бесконечной периодической десятичной дроби \( x \) в обыкновенную дробь используется метод составления и вычитания уравнений. Если \( x = 0,(a) \) (чистая периодическая дробь), то \( 10^k x - x = a \), где \( k \) — число цифр в периоде. Если дробь смешанная, например, \( x = 0,a(b) \), сначала ее умножают на степень 10, чтобы период начинался сразу после запятой.