ГДЗ: Упражнение 1158 - § 70 (Статистическая вероятность) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Необходимо заполнить строку относительной частоты \(W\) по формуле \( W = \frac{M}{N} \), где \(M\) — частота падения призмы на любую боковую грань, а \(N\) — число испытаний. Результаты округляем до сотых. Затем, на основе стабилизации \(W\), выдвигаем предположение о вероятности \(P(A)\) с точностью до одной десятой.

• Шаг 1: Вычисляем относительную частоту \(W\) для каждого столбца и округляем до сотых.
  1. \( N=10, M=8 \): \( W = \frac{8}{10} = 0.8 \). Округляем до сотых: \( 0.80 \).
  2. \( N=50, M=34 \): \( W = \frac{34}{50} = 0.68 \). Округляем до сотых: \( 0.68 \).
  3. \( N=100, M=73 \): \( W = \frac{73}{100} = 0.73 \). Округляем до сотых: \( 0.73 \).
  4. \( N=300, M=206 \): \( W = \frac{206}{300} \approx 0.6866... \). Округляем до сотых: \( 0.69 \).
  5. \( N=500, M=353 \): \( W = \frac{353}{500} = 0.706 \). Округляем до сотых: \( 0.71 \).
  6. \( N=1000, M=698 \): \( W = \frac{698}{1000} = 0.698 \). Округляем до сотых: \( 0.70 \).

Заполненная строка относительных частот \(W\) (округление до сотых):

0.80, 0.68, 0.73, 0.69, 0.71, 0.70

• Шаг 2: Определяем приближенное значение вероятности \(P(A)\).
  При увеличении числа испытаний \(N\) относительная частота \(W\) стабилизируется. Смотрим на значения для больших \(N\) (\(300, 500, 1000\)): \( 0.69, 0.71, 0.70 \).
  Эти значения колеблются вокруг \( 0.7 \).
• Шаг 3: Округляем предполагаемое значение до одной десятой.
  Приближенное значение вероятности \( P(A) \approx 0.7 \).

Ответ: Заполненная строка: \( 0.80, 0.68, 0.73, 0.69, 0.71, 0.70 \).
Предполагаемое значение вероятности \( P(A) \) (с точностью до одной десятой): \( 0.7 \).

Определение вероятности, применимое при изучении случайных явлений в естествознании, когда теоретически не удается выявить все элементарные равновозможные исходы. Вероятность приближенно равна относительной частоте события в большой серии испытаний.

Отношение числа испытаний \(M\), в которых произошло интересующее событие, к общему числу проведенных испытаний \(N\). При большом числе испытаний относительная частота стабилизируется около некоторого постоянного числа, которое принимают за вероятность события.

При увеличении числа испытаний \(N\), относительная частота события \(W\) приближается к его теоретической вероятности \(P\).