ГДЗ: Упражнение 779 - § 44 (Производная и её геометрический смысл) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Средняя скорость: \( v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} \). Здесь \( t_1 = 4 \), \( t_2 = 8 \), \( s(t) = 0,25t^2 + 2 \).

• Шаг 1: Найдем путь в моменты \( t_1 = 4 \) и \( t_2 = 8 \):
• \( s(4) = 0,25 \cdot 4^2 + 2 = 0,25 \cdot 16 + 2 = 4 + 2 = 6 \).
• \( s(8) = 0,25 \cdot 8^2 + 2 = 0,25 \cdot 64 + 2 = 16 + 2 = 18 \).
• Шаг 2: Вычислим среднюю скорость:
• \( v_{\text{ср}} = \frac{s(8) - s(4)}{8 - 4} = \frac{18 - 6}{4} = \frac{12}{4} = 3 \).

Ответ: Средняя скорость равна 3 (ед.скорости).

Пояснение: Скорость движения (мгновенная скорость) \( v(t) \) — это производная от закона движения \( s(t) \): \( v(t) = s'(t) \). Закон движения: \( s(t) = 0,25t^2 + 2 \).

• Шаг 1: Найдем формулу мгновенной скорости \( v(t) \):
• \( v(t) = s'(t) = (0,25t^2 + 2)' \).
• Используя правила дифференцирования: \( v(t) = 0,25 \cdot (t^2)' + (2)' = 0,25 \cdot 2t + 0 = 0,5t \).
• Шаг 2: Вычислим скорость в момент \( t = 4 \):
• \( v(4) = 0,5 \cdot 4 = 2 \).
• Шаг 3: Вычислим скорость в момент \( t = 8 \):
• \( v(8) = 0,5 \cdot 8 = 4 \).

Ответ: Скорость в момент \( t = 4 \) равна 2; скорость в момент \( t = 8 \) равна 4 (ед.скорости).