Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 2 / Задание 10

ГДЗ: Упражнение 10 - § 2 (Действительные числа) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 7, 8, 9, 10
Глава: Глава 1
Параграф: § 2 - Действительные числа
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

10 упражнение:

Вычислить:

1) \( \sqrt{63} \cdot \sqrt{28} \)

Развернутое решение:

  • Шаг 1: Объединение и разложение.
    Объединим под один корень: \( \sqrt{63 \cdot 28} \).
    Разложим на множители: \( 63 = 9 \cdot 7 \), \( 28 = 4 \cdot 7 \).
    \( \sqrt{(9 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 7^2} \).
  • Шаг 2: Извлечение корня.
    \( \sqrt{9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{7^2} = 3 \cdot 2 \cdot 7 \).
  • Шаг 3: Окончательное вычисление.
    \( 3 \cdot 2 \cdot 7 = 42 \).

Ответ: \( 42 \).

2) \( \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} \)

Развернутое решение:

  • Шаг 1: Объединение и вычисление.
    \( \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} \).
  • Шаг 2: Извлечение корня.
    \( \sqrt{100} = 10 \).

Ответ: \( 10 \).

3) \( \sqrt{50} : \sqrt{8} \)

Развернутое решение:

  • Шаг 1: Объединение и сокращение.
    \( \sqrt{\frac{50}{8}} \). Сократим дробь на 2: \( \sqrt{\frac{25}{4}} \).
  • Шаг 2: Извлечение корня.
    \( \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} = 2,5 \).

Ответ: \( 2,5 \).

4) \( \sqrt{12} : \sqrt{27} \)

Развернутое решение:

  • Шаг 1: Объединение и сокращение.
    \( \sqrt{\frac{12}{27}} \). Сократим дробь на 3: \( \sqrt{\frac{4}{9}} \).
  • Шаг 2: Извлечение корня.
    \( \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} \).

Ответ: \( \frac{2}{3} \).

Что применять при решении

Иррациональное число
Иррациональное число — это бесконечная непериодическая десятичная дробь. К иррациональным числам относятся, например, \( \sqrt{2} \), \( \pi \).
Действительное число
Действительное число — это бесконечная десятичная дробь. Множество всех действительных чисел обозначается \( R \).
Модуль действительного числа
Модуль действительного числа \( x \) обозначается \( |x| \) и определяется как:
\( |x| = \begin{cases} x, \text{ если } x \ge 0, \\ -x, \text{ если } x < 0. \end{cases} \)
Свойства корней (радикалов)
Для неотрицательных чисел \( a \) и \( b \) верны следующие свойства:
\( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) и \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) (при \( b \neq 0 \)).
Упрощение подкоренных выражений
Выражение вида \( a \pm \sqrt{b} \) иногда можно представить как квадрат суммы или разности, используя формулу: \( \sqrt{A \pm 2\sqrt{B}} = \sqrt{x} \pm \sqrt{y} \), где \( x+y=A \) и \( x \cdot y=B \).
\( a \pm 2\sqrt{b} = (\sqrt{x} \pm \sqrt{y})^2 \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 2

6 7 8 9 10 11 12
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.