Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 2 / Задание 7

ГДЗ: Упражнение 7 - § 2 (Действительные числа) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 7, 8, 9, 10
Глава: Глава 1
Параграф: § 2 - Действительные числа
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

7 упражнение:

Установить, какая из пар чисел 5,4 и 5,5 или 5,5 и 5,6 образует десятичные приближения числа \( \sqrt{31} \) с недостатком и с избытком.

1)

Развернутое решение:

  • Шаг 1: Оценка \( \sqrt{31} \).
    Для определения приближений возведем в квадрат предложенные числа:
    \( 5,4^2 = 29,16 \)
    \( 5,5^2 = 30,25 \)
    \( 5,6^2 = 31,36 \)
  • Шаг 2: Сравнение.
    Сравнивая с числом 31, получаем: \( 30,25 < 31 < 31,36 \).
    Извлекая корень: \( \sqrt{30,25} < \sqrt{31} < \sqrt{31,36} \), то есть:
    **\( 5,5 < \sqrt{31} < 5,6 \)**.
  • Шаг 3: Вывод.
    Число \( 5,5 \) меньше, чем \( \sqrt{31} \), это приближение с **недостатком**.
    Число \( 5,6 \) больше, чем \( \sqrt{31} \), это приближение с **избытком**.

Ответ: Десятичные приближения числа \( \sqrt{31} \) с недостатком и с избытком образует пара чисел 5,5 и 5,6.

Что применять при решении

Иррациональное число
Иррациональное число — это бесконечная непериодическая десятичная дробь. К иррациональным числам относятся, например, \( \sqrt{2} \), \( \pi \).
Действительное число
Действительное число — это бесконечная десятичная дробь. Множество всех действительных чисел обозначается \( R \).
Модуль действительного числа
Модуль действительного числа \( x \) обозначается \( |x| \) и определяется как:
\( |x| = \begin{cases} x, \text{ если } x \ge 0, \\ -x, \text{ если } x < 0. \end{cases} \)
Свойства корней (радикалов)
Для неотрицательных чисел \( a \) и \( b \) верны следующие свойства:
\( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) и \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) (при \( b \neq 0 \)).
Упрощение подкоренных выражений
Выражение вида \( a \pm \sqrt{b} \) иногда можно представить как квадрат суммы или разности, используя формулу: \( \sqrt{A \pm 2\sqrt{B}} = \sqrt{x} \pm \sqrt{y} \), где \( x+y=A \) и \( x \cdot y=B \).
\( a \pm 2\sqrt{b} = (\sqrt{x} \pm \sqrt{y})^2 \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 2

6 7 8 9 10 11 12
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.