Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 61 / Задание 1062

ГДЗ: Упражнение 1062 - § 61 (Перестановки) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 320, 321, 322
Глава: Глава 11
Параграф: § 61 - Перестановки
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1062 упражнение:

Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день:

1) среди семи учащихся класса в течение 7 дней;

Для 7 учащихся и 7 дней (каждый день дежурит один из 7 разных человек) порядок выбора имеет значение. Это задача о перестановках 7 элементов.

  • Формула: Число перестановок \( P_7 \)
  • Расчёт: \( P_7 = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040 \)

Ответ: 5040 способами

2) среди девяти учащихся класса в течение 9 дней?

Для 9 учащихся и 9 дней (каждый день дежурит один из 9 разных человек) порядок выбора имеет значение. Это задача о перестановках 9 элементов.

  • Формула: Число перестановок \( P_9 \)
  • Расчёт: \( P_9 = 9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362880 \)

Ответ: 362880 способами

Что применять при решении

Число перестановок из n элементов
Число перестановок \( P_n \) из \( n \) различных элементов – это количество способов, которыми эти элементы могут быть расположены в определённом порядке. Каждая такая перестановка отличается от другой только порядком расположения элементов.
\( P_n = n(n-1)(n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \)
Факториал
Произведение первых \( n \) натуральных чисел обозначают \( n! \) (читается «эн факториал»). Число перестановок \( P_n \) равно \( n! \). По определению, \( 1! = 1 \).
\( P_n = n! \)
Упрощение выражений с факториалами
Основное свойство факториала, используемое для упрощения и решения уравнений: факториал числа можно представить как произведение самого числа на факториал предыдущего числа.
\( n! = n \cdot (n-1)! \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 61

1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.