Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 62 / Задание 1073

ГДЗ: Упражнение 1073 - § 62 (Размещения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 323, 325, 326
Глава: Глава 11
Параграф: § 62 - Размещения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1073 упражнение:

В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть:

1) 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла;

Анализ условия:

  • Всего предметов \( m = 8 \).
  • Нужно составить расписание из \( n = 5 \) уроков.
  • Поскольку порядок уроков имеет значение (например, математика первым уроком и физика вторым — это другое расписание, чем физика первым и математика вторым), и все предметы должны быть разными, это задача на размещения без повторений.

    • Шаг 1: Определяем число размещений.

  • Искомое число способов равно числу размещений из \( m=8 \) элементов по \( n=5 \) элементов: \( A_8^5 \).

    • Шаг 2: Вычисляем \( A_8^5 \).

  • Используем формулу \( A_m^n = m(m - 1)\cdots(m - n + 1) \).
  • \( A_8^5 = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \). (Произведение 5 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 8).
  • Вычисляем произведение:

    • \( 8 \cdot 7 = 56 \)

    \( 6 \cdot 5 = 30 \)

    \( 56 \cdot 30 = 1680 \)

    \( 1680 \cdot 4 = 6720 \)

    Ответ:

    Расписание на пятницу можно составить 6720 способами.

    2) 6 уроков из шести разных предметов этого цикла.

    Анализ условия:

  • Всего предметов \( m = 8 \).
  • Нужно составить расписание из \( n = 6 \) уроков.
  • Как и в предыдущем случае, это задача на размещения без повторений, так как порядок важен, и предметы должны быть разными.

    • Шаг 1: Определяем число размещений.

  • Искомое число способов равно числу размещений из \( m=8 \) элементов по \( n=6 \) элементов: \( A_8^6 \).

    • Шаг 2: Вычисляем \( A_8^6 \).

  • Используем формулу \( A_m^n = m(m - 1)\cdots(m - n + 1) \).
  • \( A_8^6 = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \). (Произведение 6 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 8).
  • Вычисляем произведение:

    • Из предыдущего варианта: \( 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 6720 \).

    Тогда \( A_8^6 = 6720 \cdot 3 = 20160 \).

    Ответ:

    Расписание на пятницу можно составить 20160 способами.

    Что применять при решении

    Определение размещений
    Размещениями из \( m \) элементов по \( n \) элементов (\( n \le m \)) называются такие соединения, каждое из которых содержит \( n \) элементов, взятых из данных \( m \) разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.
    Число всевозможных размещений
    Число всевозможных размещений из \( m \) элементов по \( n \) элементов обозначают \( A_m^n \) и читают «А из эм по эн».
    Формула для вычисления числа размещений
    Число размещений \( A_m^n \) вычисляется по формуле:
    \( A_m^n = \frac{m!}{(m - n)!} \)
    Связь между \( A_m^n \) и факториалом
    Альтернативный вид формулы для вычисления числа размещений:
    \( A_m^n = m(m - 1)(m - 2) \cdots (m - n + 1) \)
    Определение факториала нуля
    По определению полагают, что:
    \( 0! = 1 \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 62

    1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.