Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 62 / Задание 1079

ГДЗ: Упражнение 1079 - § 62 (Размещения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 323, 325, 326
Глава: Глава 11
Параграф: § 62 - Размещения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1079 упражнение:

В шахматном турнире участвуют: 6 юношей и 2 девушки; 5 юношей и 3 девушки. Сколькими способами могут распределиться места среди девушек, если все участники турнира набирают разное количество очков.

1) 6 юношей и 2 девушки;

Анализ условия:

  • Общее число участников: \( m = 6 \text{ (юношей)} + 2 \text{ (девушки)} = 8 \).
  • Все участники набирают разное количество очков, то есть все места (с 1 по 8) распределяются однозначно.
  • Нас интересует, сколькими способами могут распределиться места среди девушек. Это означает, что мы должны выбрать 2 места из 8 для двух девушек, и порядок имеет значение (например, 1-е место для девушки А и 2-е для девушки Б отличается от 2-го места для девушки А и 1-го для девушки Б).
  • Таким образом, мы ищем число способов, которыми 2 девушки могут занять 2 из 8 мест.
  • Это задача на размещения из \( m=8 \) мест по \( n=2 \) элементам (девушкам), то есть \( A_8^2 \).

    • Шаг 1: Определяем число размещений.

  • Искомое число способов равно \( A_8^2 \).

    • Шаг 2: Вычисляем \( A_8^2 \).

  • \( A_8^2 = 8 \cdot 7 \). (Произведение 2 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 8).
  • \( A_8^2 = 56 \).

    • Ответ:

    Места среди девушек могут распределиться 56 способами.

    2) 5 юношей и 3 девушки.

    Анализ условия:

  • Общее число участников: \( m = 5 \text{ (юношей)} + 3 \text{ (девушки)} = 8 \).
  • Все места (с 1 по 8) распределяются однозначно.
  • Нас интересует, сколькими способами могут распределиться места среди девушек. Это означает, что мы должны выбрать 3 места из 8 для трех девушек, и порядок имеет значение (1-е, 2-е, 3-е места для девушек А, Б, В отличаются от 1-го, 3-го, 2-го).
  • Таким образом, мы ищем число способов, которыми 3 девушки могут занять 3 из 8 мест.
  • Это задача на размещения из \( m=8 \) мест по \( n=3 \) элементам (девушкам), то есть \( A_8^3 \).

    • Шаг 1: Определяем число размещений.

  • Искомое число способов равно \( A_8^3 \).

    • Шаг 2: Вычисляем \( A_8^3 \).

  • \( A_8^3 = 8 \cdot 7 \cdot 6 \). (Произведение 3 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 8).
  • \( A_8^3 = 56 \cdot 6 = 336 \).

    • Ответ:

    Места среди девушек могут распределиться 336 способами.

    Что применять при решении

    Определение размещений
    Размещениями из \( m \) элементов по \( n \) элементов (\( n \le m \)) называются такие соединения, каждое из которых содержит \( n \) элементов, взятых из данных \( m \) разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.
    Число всевозможных размещений
    Число всевозможных размещений из \( m \) элементов по \( n \) элементов обозначают \( A_m^n \) и читают «А из эм по эн».
    Формула для вычисления числа размещений
    Число размещений \( A_m^n \) вычисляется по формуле:
    \( A_m^n = \frac{m!}{(m - n)!} \)
    Связь между \( A_m^n \) и факториалом
    Альтернативный вид формулы для вычисления числа размещений:
    \( A_m^n = m(m - 1)(m - 2) \cdots (m - n + 1) \)
    Определение факториала нуля
    По определению полагают, что:
    \( 0! = 1 \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 62

    1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.