Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 62 / Задание 1075

ГДЗ: Упражнение 1075 - § 62 (Размещения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 323, 325, 326
Глава: Глава 11
Параграф: § 62 - Размещения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1075 упражнение:

В классе 20 человек. Сколькими способами из их числа можно сделать назначение:

1) физорга и культорга;

Анализ условия:

  • Всего учеников \( m = 20 \).
  • Нужно выбрать 2 человек на 2 разные должности (\( n = 2 \)): физорг и культорг.
  • Поскольку порядок важен (выбрать Ивана физоргом и Петра культоргом — это другое назначение, чем Петра физоргом и Ивана культоргом), и один человек не может занимать обе должности, это задача на размещения без повторений.

    • Шаг 1: Определяем число размещений.

  • Искомое число способов равно числу размещений из \( m=20 \) элементов по \( n=2 \) элемента: \( A_{20}^2 \).

    • Шаг 2: Вычисляем \( A_{20}^2 \).

  • Используем формулу \( A_m^n = m(m - 1)\cdots(m - n + 1) \).
  • \( A_{20}^2 = 20 \cdot 19 \). (Произведение 2 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 20).
  • Вычисляем произведение: \( 20 \cdot 19 = 380 \).

    • Ответ:

    Назначение можно сделать 380 способами.

    2) физорга, культорга и казначея?

    Анализ условия:

  • Всего учеников \( m = 20 \).
  • Нужно выбрать 3 человек на 3 разные должности (\( n = 3 \)): физорг, культорг и казначей.
  • Порядок назначения важен (каждая должность уникальна), люди не могут повторяться, поэтому это размещения без повторений.

    • Шаг 1: Определяем число размещений.

  • Искомое число способов равно числу размещений из \( m=20 \) элементов по \( n=3 \) элемента: \( A_{20}^3 \).

    • Шаг 2: Вычисляем \( A_{20}^3 \).

  • Используем формулу \( A_m^n = m(m - 1)\cdots(m - n + 1) \).
  • \( A_{20}^3 = 20 \cdot 19 \cdot 18 \). (Произведение 3 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 20).
  • Вычисляем произведение:

    • Из предыдущего варианта: \( 20 \cdot 19 = 380 \).

    \( 380 \cdot 18 \):

  • \( 38 \cdot 18 = 38 \cdot (20 - 2) = 760 - 76 = 684 \).
  • \( 380 \cdot 18 = 6840 \).

    • Ответ:

    Назначение можно сделать 6840 способами.

    Что применять при решении

    Определение размещений
    Размещениями из \( m \) элементов по \( n \) элементов (\( n \le m \)) называются такие соединения, каждое из которых содержит \( n \) элементов, взятых из данных \( m \) разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.
    Число всевозможных размещений
    Число всевозможных размещений из \( m \) элементов по \( n \) элементов обозначают \( A_m^n \) и читают «А из эм по эн».
    Формула для вычисления числа размещений
    Число размещений \( A_m^n \) вычисляется по формуле:
    \( A_m^n = \frac{m!}{(m - n)!} \)
    Связь между \( A_m^n \) и факториалом
    Альтернативный вид формулы для вычисления числа размещений:
    \( A_m^n = m(m - 1)(m - 2) \cdots (m - n + 1) \)
    Определение факториала нуля
    По определению полагают, что:
    \( 0! = 1 \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 62

    1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.