Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 62 / Задание 1074

ГДЗ: Упражнение 1074 - § 62 (Размещения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 323, 325, 326
Глава: Глава 11
Параграф: § 62 - Размещения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1074 упражнение:

Сколько существует способов для обозначения с помощью букв A, B, C, D, E, F вершин данного:

1) четырёхугольника;

Анализ условия:

  • Есть 6 различных букв (\( m = 6 \)): A, B, C, D, E, F.
  • У четырёхугольника 4 вершины (\( n = 4 \)).
  • Нужно выбрать 4 буквы из 6 и назначить их 4 вершинам. Поскольку назначение букв вершинам в определённом порядке имеет значение (например, A-B-C-D — это другое обозначение, чем B-A-C-D), и буквы не могут повторяться, это задача на размещения без повторений.

    • Шаг 1: Определяем число размещений.

  • Искомое число способов равно числу размещений из \( m=6 \) элементов по \( n=4 \) элемента: \( A_6^4 \).

    • Шаг 2: Вычисляем \( A_6^4 \).

  • Используем формулу \( A_m^n = m(m - 1)\cdots(m - n + 1) \).
  • \( A_6^4 = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \). (Произведение 4 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 6).
  • Вычисляем произведение: \( 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 30 \cdot 12 = 360 \).

    • Ответ:

    Существует 360 способов обозначения вершин четырёхугольника.

    2) треугольника.

    Анализ условия:

  • Есть 6 различных букв (\( m = 6 \)): A, B, C, D, E, F.
  • У треугольника 3 вершины (\( n = 3 \)).
  • Нужно выбрать 3 буквы из 6 и назначить их 3 вершинам. Порядок назначения важен, буквы не повторяются, поэтому это размещения без повторений.

    • Шаг 1: Определяем число размещений.

  • Искомое число способов равно числу размещений из \( m=6 \) элементов по \( n=3 \) элемента: \( A_6^3 \).

    • Шаг 2: Вычисляем \( A_6^3 \).

  • Используем формулу \( A_m^n = m(m - 1)\cdots(m - n + 1) \).
  • \( A_6^3 = 6 \cdot 5 \cdot 4 \). (Произведение 3 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 6).
  • Вычисляем произведение: \( 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120 \).

    • Ответ:

    Существует 120 способов обозначения вершин треугольника.

    Что применять при решении

    Определение размещений
    Размещениями из \( m \) элементов по \( n \) элементов (\( n \le m \)) называются такие соединения, каждое из которых содержит \( n \) элементов, взятых из данных \( m \) разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.
    Число всевозможных размещений
    Число всевозможных размещений из \( m \) элементов по \( n \) элементов обозначают \( A_m^n \) и читают «А из эм по эн».
    Формула для вычисления числа размещений
    Число размещений \( A_m^n \) вычисляется по формуле:
    \( A_m^n = \frac{m!}{(m - n)!} \)
    Связь между \( A_m^n \) и факториалом
    Альтернативный вид формулы для вычисления числа размещений:
    \( A_m^n = m(m - 1)(m - 2) \cdots (m - n + 1) \)
    Определение факториала нуля
    По определению полагают, что:
    \( 0! = 1 \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 62

    1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.