ГДЗ: Упражнение 1119 - § 66 (Комбинации событий. Противоположное событие) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Сначала определим элементарные исходы, благоприятствующие событиям \( A \) и \( B \).

• Общее число исходов: 20 (числа от 1 до 20).
• Событие \( A \): на карточке записано число, кратное 4.
  Кратные 4 числа в диапазоне от 1 до 20: \( \{4, 8, 12, 16, 20\} \).
• Событие \( B \): на карточке записано число, кратное 6.
  Кратные 6 числа в диапазоне от 1 до 20: \( \{6, 12, 18\} \).

Событие \( A + B \) (Сумма событий)

Событие \( A + B \) – это событие, при котором происходит хотя бы одно из событий \( A \) или \( B \), то есть на карточке записано число, кратное 4 или кратное 6 (или кратное и 4, и 6).

• Элементарные исходы для \( A + B \): Объединение множеств \( A \) и \( B \).
  \( A \cup B = \{4, 8, 12, 16, 20\} \cup \{6, 12, 18\} = \{4, 6, 8, 12, 16, 18, 20\} \).
• В чём состоит событие: На выбранной карточке записано число, кратное 4 или кратное 6.

Событие \( AB \) (Произведение событий)

Событие \( AB \) – это событие, при котором происходят оба события \( A \) и \( B \) одновременно, то есть на карточке записано число, кратное 4 и кратное 6.

• Элементарные исходы для \( AB \): Пересечение множеств \( A \) и \( B \).
  \( A \cap B = \{4, 8, 12, 16, 20\} \cap \{6, 12, 18\} = \{12\} \).
  Обратите внимание, что числа, кратные 4 и 6, должны быть кратны наименьшему общему кратному (НОК) этих чисел. НОК(4, 6) = 12.
• В чём состоит событие: На выбранной карточке записано число, кратное 12.

Событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий A или B. Обозначается \( A + B \) или \( A \cup B \).

Событие, которое состоит в том, что происходят оба события A и B. Обозначается \( AB \) или \( A \cap B \).

Событие \( \bar{A} \) называют противоположным событию A, если событие \( \bar{A} \) происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A. Сумма события и противоположного ему события – это достоверное событие (происходит всегда): \( A + \bar{A} = \Omega \) (или \( U \), где \( \Omega \) или \( U \) - универсальное множество). Произведение события и противоположного ему события – это невозможное событие (не происходит никогда): \( A \bar{A} = \emptyset \) (или \( 0 \)).

Это событие, которое означает, что событие A произошло, а событие B не произошло. Обозначается как произведение события A и противоположного события \( \bar{B} \): \( A\bar{B} \).

Это событие, которое означает, что ни событие A, ни событие B не произошло. Обозначается как произведение противоположных событий: \( \bar{A}\bar{B} \).

Это событие, которое означает, что произошло хотя бы одно из событий A или B. Это соответствует сумме событий \( A + B \).