ГДЗ: Упражнение 1123 - § 66 (Комбинации событий. Противоположное событие) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Событие, состоящее в том, что произошли оба события \( C \) и \( D \) одновременно, называется произведением (пересечением) событий \( C \) и \( D \).

• Запись: \( CD \) (или \( C \cap D \)).

Событие «произошло только событие \( C \)$» означает, что событие \( C \) произошло, а событие \( D \) не произошло. Событие, противоположное \( D \), обозначается \( \bar{D} \).

• Запись: \( C \bar{D} \).

Событие «произошло только событие \( D \)$» означает, что событие \( D \) произошло, а событие \( C \) не произошло. Событие, противоположное \( C \), обозначается \( \bar{C} \).

• Запись: \( \bar{C} D \).

Событие «ни одно из данных событий не произошло» означает, что событие \( C \) не произошло (т.е. \( \bar{C} \)) И событие \( D \) не произошло (т.е. \( \bar{D} \)). Это произведение противоположных событий.

• Запись: \( \bar{C} \bar{D} \).

Событие «произошло, по крайней мере, одно из данных двух событий» означает, что произошло хотя бы одно из событий \( C \) или \( D \) (т.е. \( C \), или \( D \), или оба вместе). Это сумма (объединение) событий.

• Запись: \( C + D \) (или \( C \cup D \)).

Событие «произошло только одно из данных событий» означает, что либо произошло только \( C \) (т.е. \( C \bar{D} \)), либо произошло только \( D \) (т.е. \( \bar{C} D \)). Поскольку эти два варианта (только \( C \) и только \( D \)) не могут произойти одновременно, и нас устраивает любой из них, итоговое событие записывается как сумма этих несовместных событий.

• Запись: \( C \bar{D} + \bar{C} D \).

Событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий A или B. Обозначается \( A + B \) или \( A \cup B \).

Событие, которое состоит в том, что происходят оба события A и B. Обозначается \( AB \) или \( A \cap B \).

Событие \( \bar{A} \) называют противоположным событию A, если событие \( \bar{A} \) происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A. Сумма события и противоположного ему события – это достоверное событие (происходит всегда): \( A + \bar{A} = \Omega \) (или \( U \), где \( \Omega \) или \( U \) - универсальное множество). Произведение события и противоположного ему события – это невозможное событие (не происходит никогда): \( A \bar{A} = \emptyset \) (или \( 0 \)).

Это событие, которое означает, что событие A произошло, а событие B не произошло. Обозначается как произведение события A и противоположного события \( \bar{B} \): \( A\bar{B} \).

Это событие, которое означает, что ни событие A, ни событие B не произошло. Обозначается как произведение противоположных событий: \( \bar{A}\bar{B} \).

Это событие, которое означает, что произошло хотя бы одно из событий A или B. Это соответствует сумме событий \( A + B \).