ГДЗ: Упражнение 1121 - § 66 (Комбинации событий. Противоположное событие) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Определим элементарные исходы для каждого события, используя нотацию \( (k_1, k_2) \), где \( k_1 \) – число на первой кости, \( k_2 \) – число на второй кости.

• Событие \( A \): на первой кости выпало число 5.
  \( A = \{(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)\} \).
• Событие \( B \): на второй кости выпало число, не меньшее пяти (т.е. 5 или 6).
  \( B = \{(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6)\} \).

Событие \( A + B \) (Сумма событий)

Событие \( A + B \) – это событие, состоящее в том, что происходит хотя бы одно из событий \( A \) или \( B \).

• Пояснение: Событие \( A + B \) заключается в том, что на первой кости выпало 5, или на второй кости выпало 5 или 6 (или оба условия выполнены). Это объединение множеств \( A \cup B \).
  \( A + B = \{(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (6, 6)\} \).
• В чём состоит событие: На первой кости выпало 5 или на второй кости выпало число, не меньшее 5.

Событие \( AB \) (Произведение событий)

Событие \( AB \) – это событие, состоящее в том, что происходят оба события \( A \) и \( B \) одновременно.

• Пояснение: Событие \( AB \) заключается в том, что на первой кости выпало 5 И на второй кости выпало 5 или 6. Это пересечение множеств \( A \cap B \).
  \( AB = \{(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)\} \cap \{(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6)\} = \{(5, 5), (5, 6)\} \).
• В чём состоит событие: На первой кости выпало 5 и на второй кости выпало число, не меньшее 5.

Событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий A или B. Обозначается \( A + B \) или \( A \cup B \).

Событие, которое состоит в том, что происходят оба события A и B. Обозначается \( AB \) или \( A \cap B \).

Событие \( \bar{A} \) называют противоположным событию A, если событие \( \bar{A} \) происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A. Сумма события и противоположного ему события – это достоверное событие (происходит всегда): \( A + \bar{A} = \Omega \) (или \( U \), где \( \Omega \) или \( U \) - универсальное множество). Произведение события и противоположного ему события – это невозможное событие (не происходит никогда): \( A \bar{A} = \emptyset \) (или \( 0 \)).

Это событие, которое означает, что событие A произошло, а событие B не произошло. Обозначается как произведение события A и противоположного события \( \bar{B} \): \( A\bar{B} \).

Это событие, которое означает, что ни событие A, ни событие B не произошло. Обозначается как произведение противоположных событий: \( \bar{A}\bar{B} \).

Это событие, которое означает, что произошло хотя бы одно из событий A или B. Это соответствует сумме событий \( A + B \).