ГДЗ: Упражнение 1120 - § 66 (Комбинации событий. Противоположное событие) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Для пояснения смысла событий \( A+B \) и \( AB \) используем их определения применительно к данному испытанию – двум выстрелам по мишени.

• Событие \( A \): Попадание при первом выстреле.
• Событие \( B \): Попадание при втором выстреле.

Событие \( A + B \) (Сумма событий)

Сумма событий \( A+B \) – это событие, состоящее в том, что происходит хотя бы одно из событий \( A \) или \( B \).

• Пояснение: Событие \( A + B \) заключается в том, что произошло хотя бы одно попадание, то есть мишень поражена при первом выстреле или при втором выстреле (или при обоих).
• Проще говоря: Мишень поражена.

Событие \( AB \) (Произведение событий)

Произведение событий \( AB \) – это событие, состоящее в том, что происходят оба события \( A \) и \( B \) одновременно.

• Пояснение: Событие \( AB \) заключается в том, что произошло два попадания, то есть мишень поражена при первом выстреле и при втором выстреле.
• Проще говоря: Два попадания в мишень.

Событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий A или B. Обозначается \( A + B \) или \( A \cup B \).

Событие, которое состоит в том, что происходят оба события A и B. Обозначается \( AB \) или \( A \cap B \).

Событие \( \bar{A} \) называют противоположным событию A, если событие \( \bar{A} \) происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A. Сумма события и противоположного ему события – это достоверное событие (происходит всегда): \( A + \bar{A} = \Omega \) (или \( U \), где \( \Omega \) или \( U \) - универсальное множество). Произведение события и противоположного ему события – это невозможное событие (не происходит никогда): \( A \bar{A} = \emptyset \) (или \( 0 \)).

Это событие, которое означает, что событие A произошло, а событие B не произошло. Обозначается как произведение события A и противоположного события \( \bar{B} \): \( A\bar{B} \).

Это событие, которое означает, что ни событие A, ни событие B не произошло. Обозначается как произведение противоположных событий: \( \bar{A}\bar{B} \).

Это событие, которое означает, что произошло хотя бы одно из событий A или B. Это соответствует сумме событий \( A + B \).