Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 21 / Задание 407

ГДЗ: Упражнение 407 - § 21 (Радианная мера угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 117, 120
Глава: Глава 5
Параграф: § 21 - Радианная мера угла
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

407 упражнение:

Найти радианную меру угла, выраженного в градусах:

1) \( 40^{\circ} \)

Шаг 1: Применим формулу перевода градусов в радианы.

  • Используем соотношение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \), где \( x^{\circ} = 40^{\circ} \).

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot 40^{\circ}}{180^{\circ}} \).
  • Сократим дробь: \( \frac{40}{180} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \).
  • Радианная мера угла равна \( \frac{2\pi}{9} \) рад.

    • Ответ: \( \frac{2\pi}{9} \) рад.

    2) \( 120^{\circ} \)

    Шаг 1: Применим формулу перевода градусов в радианы.

  • Используем соотношение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \), где \( x^{\circ} = 120^{\circ} \).

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot 120^{\circ}}{180^{\circ}} \).
  • Сократим дробь: \( \frac{120}{180} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \).
  • Радианная мера угла равна \( \frac{2\pi}{3} \) рад.

    • Ответ: \( \frac{2\pi}{3} \) рад.

    3) \( 150^{\circ} \)

    Шаг 1: Применим формулу перевода градусов в радианы.

  • Используем соотношение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \), где \( x^{\circ} = 150^{\circ} \).

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot 150^{\circ}}{180^{\circ}} \).
  • Сократим дробь: \( \frac{150}{180} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \).
  • Радианная мера угла равна \( \frac{5\pi}{6} \) рад.

    • Ответ: \( \frac{5\pi}{6} \) рад.

    4) \( 75^{\circ} \)

    Шаг 1: Применим формулу перевода градусов в радианы.

  • Используем соотношение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \), где \( x^{\circ} = 75^{\circ} \).

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot 75^{\circ}}{180^{\circ}} \).
  • Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 5, затем на 3: \( \frac{75}{180} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \).
  • Радианная мера угла равна \( \frac{5\pi}{12} \) рад.

    • Ответ: \( \frac{5\pi}{12} \) рад.

    5) \( 32^{\circ} \)

    Шаг 1: Применим формулу перевода градусов в радианы.

  • Используем соотношение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \), где \( x^{\circ} = 32^{\circ} \).

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot 32^{\circ}}{180^{\circ}} \).
  • Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 4: \( \frac{32}{180} = \frac{8}{45} \).
  • Радианная мера угла равна \( \frac{8\pi}{45} \) рад.

    • Ответ: \( \frac{8\pi}{45} \) рад.

    6) \( 140^{\circ} \)

    Шаг 1: Применим формулу перевода градусов в радианы.

  • Используем соотношение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \), где \( x^{\circ} = 140^{\circ} \).

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( \alpha = \frac{\pi \cdot 140^{\circ}}{180^{\circ}} \).
  • Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 20: \( \frac{140}{180} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9} \).
  • Радианная мера угла равна \( \frac{7\pi}{9} \) рад.

    • Ответ: \( \frac{7\pi}{9} \) рад.

    Что применять при решении

    Соотношение между градусной и радианной мерой угла
    Формула для перевода радианной меры угла ( \( \alpha \) ) в градусную ( \( x^{\circ} \) ) и наоборот. Угол в \( 180^{\circ} \) соответствует \( \pi \) радиан.
    \( \frac{\alpha}{\pi} = \frac{x^{\circ}}{180^{\circ}} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \text{ и } x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \)
    Длина дуги окружности
    Длина дуги ( \( l \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах.
    \( l = R \cdot \alpha \)
    Площадь кругового сектора
    Площадь сектора ( \( S \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах. Из учебника: площадь сектора в \( \alpha \) рад равна \( \frac{R^2 \alpha}{2} \).
    \( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 21

    407 408 409 410 411 412 413 414 415
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.