Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 21 / Задание 414

ГДЗ: Упражнение 414 - § 21 (Радианная мера угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 117, 120
Глава: Глава 5
Параграф: § 21 - Радианная мера угла
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

414 упражнение:

Заполнить таблицу (414-415).

1) Таблица 414

Пояснение: Перевод между градусами (\( x^{\circ} \)) и радианами (\( \alpha \)) осуществляется по формулам: \( \alpha = \frac{\pi x^{\circ}}{180^{\circ}} \) и \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \alpha}{\pi} \).

  • Столбец 1: \( x^{\circ}=0,5^{\circ} \). \( \alpha = \frac{0,5\pi}{180} = \frac{\pi}{360} \).
  • Столбец 2: \( x^{\circ}=36^{\circ} \). \( \alpha = \frac{36\pi}{180} = \frac{\pi}{5} \).
  • Столбец 3: \( x^{\circ}=159^{\circ} \). \( \alpha = \frac{159\pi}{180} = \frac{53\pi}{60} \).
  • Столбец 4: \( x^{\circ}=108^{\circ} \). \( \alpha = \frac{108\pi}{180} = \frac{3\pi}{5} \).
  • Столбец 5: \( \alpha = \frac{5\pi}{6} \). \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{6} = 30 \cdot 5 = 150^{\circ} \).
  • Столбец 6: \( \alpha = \frac{3\pi}{10} \). \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{10} = 18 \cdot 3 = 54^{\circ} \).
  • Столбец 7: \( \alpha = 2,5 \). \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot 2,5 = \frac{450}{\pi} \).
  • Столбец 8: \( \alpha = 1,8 \). \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot 1,8 = \frac{324}{\pi} \).

    • Заполненная таблица:

    • Градусы: \( 0,5 \), \( 36 \), \( 159 \), \( 108 \), \( 150 \), \( 54 \), \( \frac{450}{\pi} \), \( \frac{324}{\pi} \).
    • Радианы: \( \frac{\pi}{360} \), \( \frac{\pi}{5} \), \( \frac{53\pi}{60} \), \( \frac{3\pi}{5} \), \( \frac{5\pi}{6} \), \( \frac{3\pi}{10} \), \( 2,5 \), \( 1,8 \).

    Что применять при решении

    Соотношение между градусной и радианной мерой угла
    Формула для перевода радианной меры угла ( \( \alpha \) ) в градусную ( \( x^{\circ} \) ) и наоборот. Угол в \( 180^{\circ} \) соответствует \( \pi \) радиан.
    \( \frac{\alpha}{\pi} = \frac{x^{\circ}}{180^{\circ}} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \text{ и } x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \)
    Длина дуги окружности
    Длина дуги ( \( l \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах.
    \( l = R \cdot \alpha \)
    Площадь кругового сектора
    Площадь сектора ( \( S \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах. Из учебника: площадь сектора в \( \alpha \) рад равна \( \frac{R^2 \alpha}{2} \).
    \( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 21

    407 408 409 410 411 412 413 414 415
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.