Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 21 / Задание 409

ГДЗ: Упражнение 409 - § 21 (Радианная мера угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 117, 120
Глава: Глава 5
Параграф: § 21 - Радианная мера угла
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

409 упражнение:

(Устно.) Определить градусную и радианную меру углов:

а) равностороннего треугольника;

Пояснение:

  • В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и их сумма равна \( 180^{\circ} \).
  • Градусная мера: \( \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ} \).
  • Радианная мера: Переводим \( 60^{\circ} \) в радианы: \( 60^{\circ} = \frac{60 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{3} \) рад.

    • Ответ: Градусная мера — \( 60^{\circ} \), радианная мера — \( \frac{\pi}{3} \) рад.

    б) равнобедренного прямоугольного треугольника;

    Пояснение:

  • В прямоугольном треугольнике один угол равен \( 90^{\circ} \) (или \( \frac{\pi}{2} \) рад).
  • В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны между собой. Сумма острых углов равна \( 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
  • Градусная мера острых углов: \( \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \).
  • Радианная мера: \( 90^{\circ} = \frac{\pi}{2} \) рад, \( 45^{\circ} = \frac{45 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{4} \) рад.

    • Ответ: Градусная мера — \( 90^{\circ} \) и \( 45^{\circ} \), радианная мера — \( \frac{\pi}{2} \) рад и \( \frac{\pi}{4} \) рад.

    в) квадрата;

    Пояснение:

  • Квадрат имеет 4 прямых угла.
  • Градусная мера: \( 90^{\circ} \).
  • Радианная мера: Переводим \( 90^{\circ} \) в радианы: \( 90^{\circ} = \frac{90 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{2} \) рад.

    • Ответ: Градусная мера — \( 90^{\circ} \), радианная мера — \( \frac{\pi}{2} \) рад.

    г) правильного шестиугольника.

    Пояснение:

  • Сумма внутренних углов правильного \( n \)-угольника равна \( (n-2) \cdot 180^{\circ} \). Для шестиугольника (\( n=6 \)): \( (6-2) \cdot 180^{\circ} = 4 \cdot 180^{\circ} = 720^{\circ} \).
  • В правильном шестиугольнике все 6 углов равны.
  • Градусная мера: \( \frac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ} \).
  • Радианная мера: Переводим \( 120^{\circ} \) в радианы: \( 120^{\circ} = \frac{120 \cdot \pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \) рад.

    • Ответ: Градусная мера — \( 120^{\circ} \), радианная мера — \( \frac{2\pi}{3} \) рад.

    Что применять при решении

    Соотношение между градусной и радианной мерой угла
    Формула для перевода радианной меры угла ( \( \alpha \) ) в градусную ( \( x^{\circ} \) ) и наоборот. Угол в \( 180^{\circ} \) соответствует \( \pi \) радиан.
    \( \frac{\alpha}{\pi} = \frac{x^{\circ}}{180^{\circ}} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \text{ и } x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \)
    Длина дуги окружности
    Длина дуги ( \( l \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах.
    \( l = R \cdot \alpha \)
    Площадь кругового сектора
    Площадь сектора ( \( S \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах. Из учебника: площадь сектора в \( \alpha \) рад равна \( \frac{R^2 \alpha}{2} \).
    \( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 21

    407 408 409 410 411 412 413 414 415
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.