Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 21 / Задание 408

ГДЗ: Упражнение 408 - § 21 (Радианная мера угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 117, 120
Глава: Глава 5
Параграф: § 21 - Радианная мера угла
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

408 упражнение:

Найти градусную меру угла, выраженного в радианах:

1) \( \frac{\pi}{5} \)

Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.

  • Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = \frac{\pi}{5} \) рад.

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \frac{\pi}{5}}{\pi} \).
  • Сокращаем \( \pi \): \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ}}{5} \).
  • Вычисляем: \( x^{\circ} = 36^{\circ} \).

    • Ответ: \( 36^{\circ} \).

    2) \( \frac{2\pi}{9} \)

    Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.

  • Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = \frac{2\pi}{9} \) рад.

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \frac{2\pi}{9}}{\pi} \).
  • Сокращаем \( \pi \): \( x^{\circ} = 180^{\circ} \cdot \frac{2}{9} \).
  • Вычисляем: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ}}{9} \cdot 2 = 20^{\circ} \cdot 2 = 40^{\circ} \).

    • Ответ: \( 40^{\circ} \).

    3) \( \frac{3\pi}{4} \)

    Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.

  • Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = \frac{3\pi}{4} \) рад.

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \frac{3\pi}{4}}{\pi} \).
  • Сокращаем \( \pi \): \( x^{\circ} = 180^{\circ} \cdot \frac{3}{4} \).
  • Вычисляем: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ}}{4} \cdot 3 = 45^{\circ} \cdot 3 = 135^{\circ} \).

    • Ответ: \( 135^{\circ} \).

    4) \( 2 \)

    Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.

  • Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = 2 \) рад.

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot 2}{\pi} \).
  • Вычисляем: \( x^{\circ} = \frac{360^{\circ}}{\pi} \). (Приближенное значение \( \approx 114.59^{\circ} \)).

    • Ответ: \( \frac{360^{\circ}}{\pi} \).

    5) \( 3 \)

    Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.

  • Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = 3 \) рад.

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot 3}{\pi} \).
  • Вычисляем: \( x^{\circ} = \frac{540^{\circ}}{\pi} \). (Приближенное значение \( \approx 171.89^{\circ} \)).

    • Ответ: \( \frac{540^{\circ}}{\pi} \).

    6) \( 0,36 \)

    Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.

  • Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = 0,36 \) рад.

    • Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.

  • Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot 0,36}{\pi} \).
  • Вычисляем: \( x^{\circ} = \frac{64,8^{\circ}}{\pi} \). (Приближенное значение \( \approx 20,63^{\circ} \)).

    • Ответ: \( \frac{64,8^{\circ}}{\pi} \).

    Что применять при решении

    Соотношение между градусной и радианной мерой угла
    Формула для перевода радианной меры угла ( \( \alpha \) ) в градусную ( \( x^{\circ} \) ) и наоборот. Угол в \( 180^{\circ} \) соответствует \( \pi \) радиан.
    \( \frac{\alpha}{\pi} = \frac{x^{\circ}}{180^{\circ}} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \text{ и } x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \)
    Длина дуги окружности
    Длина дуги ( \( l \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах.
    \( l = R \cdot \alpha \)
    Площадь кругового сектора
    Площадь сектора ( \( S \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах. Из учебника: площадь сектора в \( \alpha \) рад равна \( \frac{R^2 \alpha}{2} \).
    \( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 21

    407 408 409 410 411 412 413 414 415
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.