ГДЗ: Упражнение 471 - § 26 (Тригонометрические тождества) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Дано: \( \sin \alpha - \cos \alpha = 0,6 \). Требуется найти \( \sin \alpha \cos \alpha \).

• Шаг 1: Возведем обе части заданного равенства в квадрат:
  \( (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = (0,6)^2 \).
• Шаг 2: Раскроем квадрат разности в левой части:
  \( \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 0,36 \).
• Шаг 3: Перегруппируем слагаемые, используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):
  \( (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) - 2 \sin \alpha \cos \alpha = 0,36 \).
  \( 1 - 2 \sin \alpha \cos \alpha = 0,36 \).
• Шаг 4: Выразим искомое выражение \( \sin \alpha \cos \alpha \):
  \( -2 \sin \alpha \cos \alpha = 0,36 - 1 \).
  \( -2 \sin \alpha \cos \alpha = -0,64 \).
• Шаг 5: Разделим обе части на -2:
  \( \sin \alpha \cos \alpha = \frac{-0,64}{-2} = 0,32 \).

Ответ: \( 0,32 \)