ГДЗ: Упражнение 1044 - § 60 (Правило произведения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Требуется составить трехзначные числа. Повторение цифр разрешено, так как не указано обратное.

Множество цифр: \(n=3\) (цифры 1, 2, 3). Число мест: \(k=3\).

Это размещения с повторениями.

Выбор первой цифры (сотни): \(3\) способа (1, 2, или 3).

Выбор второй цифры (десятки): \(3\) способа (1, 2, или 3 - повторение разрешено).

Выбор третьей цифры (единицы): \(3\) способа (1, 2, или 3 - повторение разрешено).

Общее количество трехзначных чисел равно \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3 = 27\).

\( \bar{A}_3^3 = 3^3 = 27 \).

Требуется составить трехзначные числа с повторением цифр из множества \(\{2, 9\}\).

Множество цифр: \(n=2\). Число мест: \(k=3\).

Выбор первой цифры: \(2\) способа (2 или 9).

Выбор второй цифры: \(2\) способа.

Выбор третьей цифры: \(2\) способа.

Общее количество трехзначных чисел равно \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8\).

Требуется составить трехзначные числа с повторением цифр из множества \(\{0, 2\}\).

Множество цифр: \(n=2\). Число мест: \(k=3\).

Важное ограничение: число не может начинаться с нуля.

Выбор первой цифры (сотни): \(1\) способ (только 2, так как 0 исключается).

Выбор второй цифры (десятки): \(2\) способа (0 или 2 - повторение разрешено).

Выбор третьей цифры (единицы): \(2\) способа (0 или 2 - повторение разрешено).

Общее количество трехзначных чисел равно \(1 \cdot 2 \cdot 2 = 4\).

Требуется составить трехзначные числа с повторением цифр из множества \(\{0, 5\}\).

Множество цифр: \(n=2\). Число мест: \(k=3\).

Важное ограничение: число не может начинаться с нуля.

Выбор первой цифры (сотни): \(1\) способ (только 5).

Выбор второй цифры (десятки): \(2\) способа (0 или 5).

Выбор третьей цифры (единицы): \(2\) способа (0 или 5).

Общее количество трехзначных чисел равно \(1 \cdot 2 \cdot 2 = 4\).