Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 60 / Задание 1054

ГДЗ: Упражнение 1054 - § 60 (Правило произведения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 317, 318, 319, 320
Глава: Глава 11
Параграф: § 60 - Правило произведения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1054 упражнение:

В классе 20 учащихся. Необходимо назначить по одному дежурному в столовую, вестибюль и спортивный зал. Сколькими способами можно это сделать?

1)

Шаг 1: Определение типа задачи.

\n

  • Требуется выбрать \(k=3\) дежурных (в столовую, вестибюль, спортзал) из \(n=20\) учащихся.

    • \n

  • Порядок важен (места дежурства разные), и повторения исключены (один ученик — одно дежурство). Это размещения без повторений.

    • \n

    Шаг 2: Применение Правила произведения.

    \n

  • Выбор дежурного в столовую: \(20\) способов.

    • \n

  • Выбор дежурного в вестибюль: \(19\) способов (любой из оставшихся \(19\) учеников).

    • \n

  • Выбор дежурного в спортивный зал: \(18\) способов (любой из оставшихся \(18\) учеников).

    • \n

  • Общее число способов равно \(20 \cdot 19 \cdot 18 = 6840\).

    • \n

    Шаг 3: Проверка формулой размещений без повторений.

    \n

  • \( A_{20}^3 = 20 \cdot 19 \cdot 18 = 6840 \).

    • \n

    Ответ: 6840.

    Что применять при решении

    Правило произведения
    Если некоторый объект \(A\) можно выбрать \(n\) способами, и при любом выборе \(A\) объект \(B\) можно выбрать \(m\) способами, то пару \((A, B)\) можно выбрать \(n \cdot m\) способами. Естественным образом обобщается на произвольное число независимо выбираемых объектов.
    Число размещений без повторений
    Размещениями из \(n\) элементов по \(k\) называются упорядоченные наборы из \(k\) различных элементов, выбранных из \(n\) данных. Их число вычисляется как произведение \(k\) последовательно уменьшающихся сомножителей, начиная с \(n\).
    \( A_n^k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} \)
    Число перестановок без повторений
    Перестановками из \(n\) элементов называются упорядоченные наборы, в которые входят все \(n\) элементов. Это частный случай размещений при \(k=n\).
    \( P_n = n! \)
    Число размещений с повторениями
    Количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) типов с повторением и учетом порядка.
    \( \bar{A}_n^k = n^k \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 60

    1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.