ГДЗ: Упражнение 1056 - § 60 (Правило произведения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Число пятизначное, имеет \(5\) разрядов: \(C_1 C_2 C_3 C_4 C_5\) (1-е, 2-е, 3-е, 4-е, 5-е место).

Нечетные места: \(C_1\) (десятки тысяч), \(C_3\) (сотни), \(C_5\) (единицы). Цифры на этих местах должны быть различны.

Четные места: \(C_2\) (тысячи), \(C_4\) (десятки). На эти цифры ограничение не накладывается, то есть они могут быть любыми из \(\{0, 1, \ldots, 9\}\), могут повторяться и совпадать с цифрами на нечетных местах.

Цифра \(C_1\) (первая цифра): Не может быть 0. \(9\) способов (1-9).

Цифра \(C_3\): Должна быть отлична от \(C_1\). \(9\) способов (любая из \(10\) цифр, кроме \(C_1\)).

Цифра \(C_5\): Должна быть отлична и от \(C_1\), и от \(C_3\). \(8\) способов (любая из \(10\) цифр, кроме \(C_1\) и \(C_3\)).

Число способов заполнить нечетные места: \(N_{нечет} = 9 \cdot 9 \cdot 8 = 648\).

Цифра \(C_2\): \(10\) способов (любая из 0-9).

Цифра \(C_4\): \(10\) способов (любая из 0-9, повторения разрешены).

Число способов заполнить четные места: \(N_{чет} = 10 \cdot 10 = 100\).

Общее число чисел \(N\) равно \(N_{нечет} \cdot N_{чет} = 648 \cdot 100 = 64800\).