ГДЗ: Упражнение 1045 - § 60 (Правило произведения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Требуется составить трехзначные числа. Цифры должны быть разными (без повторений).

Множество цифр: \(n=4\) (цифры 1, 3, 4, 5). Число мест: \(k=3\).

Это размещения без повторений.

Выбор первой цифры: \(4\) способа.

Выбор второй цифры: \(3\) способа (любая из оставшихся \(4-1=3\) цифр).

Выбор третьей цифры: \(2\) способа (любая из оставшихся \(3-1=2\) цифр).

Общее количество трехзначных чисел равно \(4 \cdot 3 \cdot 2 = 24\).

\( A_4^3 = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 \).

Требуется составить трехзначные числа с разными цифрами из множества \(\{7, 8, 9\}\).

Множество цифр: \(n=3\). Число мест: \(k=3\).

Это перестановки без повторений.

Выбор первой цифры: \(3\) способа.

Выбор второй цифры: \(2\) способа.

Выбор третьей цифры: \(1\) способ.

Общее количество трехзначных чисел равно \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).

\( P_3 = 3! = 6 \).

Требуется составить трехзначные числа с разными цифрами из множества \(\{5, 6, 7, 8, 9\}\).

Множество цифр: \(n=5\). Число мест: \(k=3\).

Это размещения без повторений.

Выбор первой цифры: \(5\) способов.

Выбор второй цифры: \(4\) способа.

Выбор третьей цифры: \(3\) способа.

Общее количество трехзначных чисел равно \(5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\).

\( A_5^3 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \).

Требуется составить трехзначные числа с разными цифрами из множества \(\{1, 2, 3, 4\}\).

Множество цифр: \(n=4\). Число мест: \(k=3\).

Это размещения без повторений.

Выбор первой цифры: \(4\) способа.

Выбор второй цифры: \(3\) способа.

Выбор третьей цифры: \(2\) способа.

Общее количество трехзначных чисел равно \(4 \cdot 3 \cdot 2 = 24\).

\( A_4^3 = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 \).