ГДЗ: Упражнение 1134 - § 68 (Сложение вероятностей) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Способ 1: Использование классического определения вероятности.

• Шаг 1: Определяем общее число исходов.
  Общее число карт в колоде \( n = 36 \).
• Шаг 2: Определяем число благоприятных исходов.
  Пусть событие \( A \) — вынуть даму. В колоде 4 дамы (бубны, черви, трефы, пики), т.е. \( m_A = 4 \).
  Пусть событие \( B \) — вынуть валета. В колоде 4 валета, т.е. \( m_B = 4 \).
  Событие "либо дама, либо валет" является суммой событий \( A \) и \( B \). Так как нельзя одновременно вынуть карту, которая является и дамой, и валетом, события \( A \) и \( B \) являются несовместными.
  Число благоприятных исходов для события \( A + B \) равно сумме числа благоприятных исходов для \( A \) и \( B \): \( m_{A+B} = m_A + m_B = 4 + 4 = 8 \).
• Шаг 3: Вычисляем вероятность.
  Вероятность события \( A + B \) равна: \( P(A + B) = \frac{m_{A+B}}{n} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \).

Способ 2: Использование теоремы сложения вероятностей для несовместных событий.

• Шаг 1: Вычисляем вероятности отдельных событий.
  Вероятность вынуть даму: \( P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).
  Вероятность вынуть валета: \( P(B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).
• Шаг 2: Применяем теорему сложения.
  Так как события \( A \) и \( B \) несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей:
  \( P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \).

Ответ: \( \frac{2}{9} \)

Способ 1: Использование классического определения вероятности.

• Шаг 1: Определяем общее число исходов.
  Общее число карт \( n = 36 \).
• Шаг 2: Определяем число благоприятных исходов.
  Пусть событие \( A \) — вынуть шестёрку (\( m_A = 4 \)).
  Пусть событие \( B \) — вынуть туз (\( m_B = 4 \)).
  События \( A \) и \( B \) несовместны.
  Число благоприятных исходов для \( A + B \): \( m_{A+B} = m_A + m_B = 4 + 4 = 8 \).
• Шаг 3: Вычисляем вероятность.
  \( P(A + B) = \frac{m_{A+B}}{n} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \).

Способ 2: Использование теоремы сложения вероятностей для несовместных событий.

• Шаг 1: Вычисляем вероятности отдельных событий.
  \( P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).
  \( P(B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).
• Шаг 2: Применяем теорему сложения.
  \( P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \).

Ответ: \( \frac{2}{9} \)

Способ 1: Использование классического определения вероятности.

• Шаг 1: Определяем общее число исходов.
  Общее число карт \( n = 36 \).
• Шаг 2: Определяем число благоприятных исходов.
  Пусть событие \( A \) — вынуть семёрку треф. Это одна карта, т.е. \( m_A = 1 \).
  Пусть событие \( B \) — вынуть карту бубновой масти. Бубновая масть состоит из 9 карт (от 6 до туза), т.е. \( m_B = 9 \).
  События \( A \) и \( B \) несовместны, так как семёрка треф не может быть картой бубновой масти.
  Число благоприятных исходов для \( A + B \): \( m_{A+B} = m_A + m_B = 1 + 9 = 10 \).
• Шаг 3: Вычисляем вероятность.
  \( P(A + B) = \frac{m_{A+B}}{n} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \).

Способ 2: Использование теоремы сложения вероятностей для несовместных событий.

• Шаг 1: Вычисляем вероятности отдельных событий.
  \( P(A) = \frac{1}{36} \).
  \( P(B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).
• Шаг 2: Применяем теорему сложения.
  \( P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{36} + \frac{9}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \).

Ответ: \( \frac{5}{18} \)

Способ 1: Использование классического определения вероятности.

• Шаг 1: Определяем общее число исходов.
  Общее число карт \( n = 36 \).
• Шаг 2: Определяем число благоприятных исходов.
  Пусть событие \( A \) — вынуть туз красной масти. Красные масти — это бубны и черви. Значит, это 2 карты (туз бубновый и туз червовый), т.е. \( m_A = 2 \).
  Пусть событие \( B \) — вынуть карту трефовой масти. Трефовая масть — это 9 карт, т.е. \( m_B = 9 \).
  События \( A \) и \( B \) несовместны, так как туз красной масти не может быть картой трефовой масти.
  Число благоприятных исходов для \( A + B \): \( m_{A+B} = m_A + m_B = 2 + 9 = 11 \).
• Шаг 3: Вычисляем вероятность.
  \( P(A + B) = \frac{m_{A+B}}{n} = \frac{11}{36} \).

Способ 2: Использование теоремы сложения вероятностей для несовместных событий.

• Шаг 1: Вычисляем вероятности отдельных событий.
  \( P(A) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \).
  \( P(B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).
• Шаг 2: Применяем теорему сложения.
  \( P(A + B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{36} + \frac{9}{36} = \frac{11}{36} \).

Ответ: \( \frac{11}{36} \)