Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 68 / Задание 1140

ГДЗ: Упражнение 1140 - § 68 (Сложение вероятностей) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 346, 349, 350

Глава:	Глава 12
Параграф:	§ 68 - Сложение вероятностей
Учебник:	Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор:	Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год:	2025
Издание:

1140 упражнение:

Вероятность выигрыша по одному билету в некоторой лотерее равна \( 10^{-5} \). Какова вероятность приобретения невыигрышного билета при покупке одного билета?

Шаг 1: Определяем событие и его вероятность.
Пусть событие \( A \) — "приобрести выигрышный билет".
Вероятность события \( P(A) = 10^{-5} = 0,00001 \).

Шаг 2: Определяем противоположное событие.
Событие, противоположное \( A \), это событие \( \bar{A} \) — "приобрести невыигрышный билет".

Шаг 3: Вычисляем вероятность противоположного события.
Вероятность события \( \bar{A} \) равна \( 1 \) минус вероятность противоположного события \( A \):
\( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 10^{-5} = 1 - 0,00001 = 0,99999 \).

Ответ: \( 0,99999 \) или \( 1 - 10^{-5} \)

Что применять при решении

Сумма событий (A + B)

Сумма событий \( A \) и \( B \) — это событие, состоящее в наступлении либо только события \( A \), либо только события \( B \), либо событий \( A \) и \( B \) одновременно. Например, при двух выстрелах по мишени событие \( A + B \) — попадание в мишень хотя бы при одном из выстрелов (т.е. \( A \) или \( B \) или \( A \) и \( B \)).

Событие, противоположное A (\( \bar{A} \))

Событие, противоположное событию \( A \), обозначается как \( \bar{A} \) и означает, что событие \( A \) не наступило. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т.е. \( P(A) + P(\bar{A}) = 1 \).

\( P(A) = 1 - P(\bar{A}) \)

Теорема сложения вероятностей для несовместных событий

Если события \( A \) и \( B \) несовместны (т.е. не могут произойти одновременно, \( A \cap B = \emptyset \)), то вероятность наступления хотя бы одного из них (суммы событий) равна сумме их вероятностей.

\( P(A + B) = P(A) + P(B) \)

Теорема сложения вероятностей для произвольных событий

Вероятность суммы двух произвольных событий \( A \) и \( B \) равна сумме их вероятностей минус вероятность их совместного наступления (пересечения).

\( P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B) \)

Классическое определение вероятности

Вероятность события \( A \) равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию \( A \), к общему числу всех равновозможных элементарных исходов.

\( P(A) = \frac{m}{n} \)

Формула комбинаторики (Сочетания)

Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) элементов без учета порядка (сочетания).

\( C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность

Готовый файл Word

15-30 страниц

Список источников по ГОСТ

Оформление по ГОСТ

Таблицы и схемы

Создать

Другие упражнения из параграфа § 68

1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.