ГДЗ: Упражнение 1138 - § 68 (Сложение вероятностей) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Определяем общее число исходов.
Полный набор домино содержит все возможные пары чисел от 0 до 6. Общее число костей \( n \) в наборе домино можно найти по формуле числа сочетаний с повторениями (или просто подсчётом):
Всего чисел \( 7 \) (от 0 до 6). Общее число костей: \( C_7^2 + 7 = \frac{7 \cdot 6}{2} + 7 = 21 + 7 = 28 \).
Общее число исходов \( n = 28 \).

• Метод 1: Использование противоположного события.

Шаг 2: Определяем противоположное событие.
Пусть событие \( A \) — "вынутая кость — не дубль".
Противоположное событие \( \bar{A} \) — "вынутая кость — дубль".
Дубли (кости, у которых обе половинки содержат одинаковое число точек) в наборе: (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).
Число дублей: \( m_{\bar{A}} = 7 \).
Вероятность противоположного события: \( P(\bar{A}) = \frac{m_{\bar{A}}}{n} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \).

Шаг 3: Вычисляем вероятность события A.
Вероятность события \( A \) равна \( 1 \) минус вероятность противоположного события:
\( P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

• Метод 2: Классическое определение вероятности.

Шаг 2: Определяем число благоприятных исходов.
Событие \( A \) — "вынутая кость — не дубль".
Число не дублей: \( m_A = n - m_{\bar{A}} = 28 - 7 = 21 \). (Это все кости вида \((a, b)\), где \( a \neq b \)).

Шаг 3: Вычисляем вероятность.
\( P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \frac{3}{4} \)