ГДЗ: Упражнение 1137 - § 68 (Сложение вероятностей) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Определяем общее число исходов.
При бросании игральной кости (кубика) возможно 6 равновероятных исходов: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \). Общее число исходов \( n = 6 \).

• Метод 1: Классическое определение вероятности.

Шаг 2: Определяем число благоприятных исходов.
Пусть событие \( A \) — "выпадет число, отличное от 1". Это означает, что выпадет \( 2, 3, 4, 5 \) или \( 6 \).
Число благоприятных исходов: \( m_A = 5 \).

Шаг 3: Вычисляем вероятность.
\( P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{5}{6} \).

• Метод 2: Использование противоположного события.

Шаг 2: Определяем противоположное событие.
Пусть событие \( B \) — "выпадет 1". Это событие, противоположное \( A \), т.е. \( B = \bar{A} \).
Число благоприятных исходов для \( B \): \( m_B = 1 \).
Вероятность события \( B \): \( P(B) = P(\bar{A}) = \frac{1}{6} \).

Шаг 3: Вычисляем вероятность события A.
Вероятность события \( A \) равна \( 1 \) минус вероятность противоположного события:
\( P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).

Ответ: \( \frac{5}{6} \)