Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 72 / Задание 1193

ГДЗ: Упражнение 1193 - § 72 (Центральные тенденции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 370, 373, 374
Глава: Глава 13
Параграф: § 72 - Центральные тенденции
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1193 упражнение:

Распределение случайной величины в генеральной совокупности значений случайной величины X отражено в таблице: <br><table><tr><td>X</td><td>5</td><td>7</td><td>9</td><td>11</td><td>12</td></tr><tr><td>M</td><td>25</td><td>60</td><td>80</td><td>45</td><td>15</td></tr></table>Установить выборку, являющуюся репрезентативной для заданной генеральной совокупности:

1)
X5791112
M5121695

Пояснение: Выборка является репрезентативной (представительной) для генеральной совокупности, если частоты значений случайной величины \(X\) в выборке находятся в тех же отношениях, что и в генеральной совокупности.

  • Шаг 1. Находим отношение частот в генеральной совокупности \(M\) (строка \(M\) в таблице задания):
    Частоты: \(25:60:80:45:15\).
    Разделим все частоты на наибольший общий делитель (НОД). НОД для всех чисел равен 5.
    Отношение частот: \(25/5 : 60/5 : 80/5 : 45/5 : 15/5 = 5 : 12 : 16 : 9 : 3\).

  • Шаг 2. Находим отношение частот в выборке из варианта 1:
    Частоты: \(5:12:16:9:5\).
    Отношение частот: \(5 : 12 : 16 : 9 : 5\).

  • Шаг 3. Сравниваем отношения:
    Отношение в генеральной совокупности: \(5 : 12 : 16 : 9 : 3\).
    Отношение в выборке 1: \(5 : 12 : 16 : 9 : 5\).
    Отношения не совпадают, так как последние значения \(3 \neq 5\).

Вывод: Вариант 1 не является репрезентативной выборкой.

2)
X5791112
M5121993

Пояснение: Выборка является репрезентативной (представительной) для генеральной совокупности, если частоты значений случайной величины \(X\) в выборке находятся в тех же отношениях, что и в генеральной совокупности.

  • Шаг 1. Находим отношение частот в генеральной совокупности \(M\) (строка \(M\) в таблице задания):
    Частоты: \(25:60:80:45:15\).
    НОД равен 5.
    Отношение частот: \(25/5 : 60/5 : 80/5 : 45/5 : 15/5 = 5 : 12 : 16 : 9 : 3\).

  • Шаг 2. Находим отношение частот в выборке из варианта 2:
    Частоты: \(5:12:19:9:3\).
    Отношение частот: \(5 : 12 : 19 : 9 : 3\).

  • Шаг 3. Сравниваем отношения:
    Отношение в генеральной совокупности: \(5 : 12 : 16 : 9 : 3\).
    Отношение в выборке 2: \(5 : 12 : 19 : 9 : 3\).
    Отношения не совпадают, так как \(16 \neq 19\).

Вывод: Вариант 2 не является репрезентативной выборкой.

3)
X5791112
M5121693

Пояснение: Выборка является репрезентативной (представительной) для генеральной совокупности, если частоты значений случайной величины \(X\) в выборке находятся в тех же отношениях, что и в генеральной совокупности.

  • Шаг 1. Находим отношение частот в генеральной совокупности \(M\) (строка \(M\) в таблице задания):
    Частоты: \(25:60:80:45:15\).
    НОД равен 5.
    Отношение частот: \(25/5 : 60/5 : 80/5 : 45/5 : 15/5 = 5 : 12 : 16 : 9 : 3\).

  • Шаг 2. Находим отношение частот в выборке из варианта 3:
    Частоты: \(5:12:16:9:3\).
    Отношение частот: \(5 : 12 : 16 : 9 : 3\).

  • Шаг 3. Сравниваем отношения:
    Отношение в генеральной совокупности: \(5 : 12 : 16 : 9 : 3\).
    Отношение в выборке 3: \(5 : 12 : 16 : 9 : 3\).
    Отношения совпадают.

Вывод: Вариант 3 является репрезентативной выборкой.

Что применять при решении

Мода (M_o)
Мода \(M_o\) выборки — это значение случайной величины X, которое встречается наиболее часто (имеет наибольшую частоту M).
Медиана (M_e)
Медиана \(M_e\) — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Если количество данных нечетно, медиана — одно срединное число. Если количество данных четно, медиана — среднее арифметическое двух срединных чисел.
Среднее значение (Выборочное среднее $\overline{X}$)
Среднее значение выборки \(\overline{X}\) — это сумма всех значений, деленная на их количество. Для данных, представленных таблицей частот, используется взвешенное среднее.
\( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \) (для ряда данных) или \( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i M_i}{\sum_{i=1}^{k} M_i} \) (для частот)
Математическое ожидание E(X)
Математическое ожидание дискретной случайной величины X — это сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности.
\( E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_i p_i \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 72

1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.