Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 72 / Задание 1200

ГДЗ: Упражнение 1200 - § 72 (Центральные тенденции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 370, 373, 374

Глава:	Глава 13
Параграф:	§ 72 - Центральные тенденции
Учебник:	Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор:	Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год:	2025
Издание:

1200 упражнение:

Найти математическое ожидание случайной величины X, распределение которых по вероятностям представлено в таблице:

X	-3	-1	1	3
P	$ \frac{2}{7} $	$ \frac{3}{7} $	$ \frac{1}{7} $	$ \frac{1}{7} $

Пояснение: Математическое ожидание $\boldsymbol{E(X)}$ дискретной случайной величины вычисляется по формуле: $ E(X) = \sum x_i p_i $.

Шаг 1. Вычисляем сумму произведений $x_i p_i$:
$ E(X) = (-3) \cdot \frac{2}{7} + (-1) \cdot \frac{3}{7} + 1 \cdot \frac{1}{7} + 3 \cdot \frac{1}{7} $
$ E(X) = \frac{-6}{7} + \frac{-3}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3}{7} $
$ E(X) = \frac{-6 - 3 + 1 + 3}{7} $
$ E(X) = \frac{-5}{7} $.

Ответ: $ E(X) = -\frac{5}{7} $.

X	-1	0	1	2	3
P	$ \frac{3}{14} $	$ \frac{4}{14} $	$ \frac{5}{14} $	$ \frac{1}{14} $	$ \frac{1}{14} $

Шаг 1. Вычисляем сумму произведений $x_i p_i$:
$ E(X) = (-1) \cdot \frac{3}{14} + 0 \cdot \frac{4}{14} + 1 \cdot \frac{5}{14} + 2 \cdot \frac{1}{14} + 3 \cdot \frac{1}{14} $
$ E(X) = \frac{-3}{14} + 0 + \frac{5}{14} + \frac{2}{14} + \frac{3}{14} $
$ E(X) = \frac{-3 + 5 + 2 + 3}{14} $
$ E(X) = \frac{7}{14} $
$ E(X) = \frac{1}{2} = 0,5 $.

Ответ: $ E(X) = \frac{1}{2} = 0,5 $.

Что применять при решении

Мода (M_o)

Мода $M_o$ выборки — это значение случайной величины X, которое встречается наиболее часто (имеет наибольшую частоту M).

Медиана (M_e)

Медиана $M_e$ — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Если количество данных нечетно, медиана — одно срединное число. Если количество данных четно, медиана — среднее арифметическое двух срединных чисел.

Среднее значение (Выборочное среднее $\overline{X}$)

Среднее значение выборки $\overline{X}$ — это сумма всех значений, деленная на их количество. Для данных, представленных таблицей частот, используется взвешенное среднее.

$ \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $ (для ряда данных) или $ \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i M_i}{\sum_{i=1}^{k} M_i} $ (для частот)

Математическое ожидание E(X)

Математическое ожидание дискретной случайной величины X — это сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности.

$ E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_i p_i $

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность

Готовый файл Word

15-30 страниц

Список источников по ГОСТ

Оформление по ГОСТ

Таблицы и схемы

Создать

Другие упражнения из параграфа § 72

1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.

X	-3	-1	1	3
P	\( \frac{2}{7} \)	\( \frac{3}{7} \)	\( \frac{1}{7} \)	\( \frac{1}{7} \)

X	-1	0	1	2	3
P	\( \frac{3}{14} \)	\( \frac{4}{14} \)	\( \frac{5}{14} \)	\( \frac{1}{14} \)	\( \frac{1}{14} \)