Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 72 / Задание 1198

ГДЗ: Упражнение 1198 - § 72 (Центральные тенденции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 370, 373, 374

Глава:	Глава 13
Параграф:	§ 72 - Центральные тенденции
Учебник:	Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор:	Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год:	2025
Издание:

1198 упражнение:

Найти среднее арифметическое выборки значений случайной величины X, распределение которых по частотам представлено в таблице:

X	-2	0	1	3
M	5	6	7	2

Пояснение: Среднее арифметическое (выборочное среднее) $\boldsymbol{\overline{X}}$ для распределения частот вычисляется по формуле взвешенного среднего: $ \overline{X} = \frac{\sum x_i M_i}{\sum M_i} $.

Шаг 1. Находим сумму произведений $x_i M_i$:
$\sum x_i M_i = (-2) \cdot 5 + 0 \cdot 6 + 1 \cdot 7 + 3 \cdot 2 = -10 + 0 + 7 + 6 = 3$.
Шаг 2. Находим сумму частот $\sum M_i$ (общий объем выборки $n$):
$\sum M_i = 5 + 6 + 7 + 2 = 20$.
Шаг 3. Вычисляем среднее значение $\overline{X}$:
$\overline{X} = \frac{3}{20} = 0,15$.

Ответ: $\overline{X} = 0,15$.

X	-1	2	3
M	4	5	2

Шаг 1. Находим сумму произведений $x_i M_i$:
$\sum x_i M_i = (-1) \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = -4 + 10 + 6 = 12$.
Шаг 2. Находим сумму частот $\sum M_i$ (общий объем выборки $n$):
$\sum M_i = 4 + 5 + 2 = 11$.
Шаг 3. Вычисляем среднее значение $\overline{X}$:
$\overline{X} = \frac{12}{11} \approx 1,09$.

Ответ: $\overline{X} = \frac{12}{11} \approx 1,09$.

X	-1	4	6
M	5	1	2

Шаг 1. Находим сумму произведений $x_i M_i$:
$\sum x_i M_i = (-1) \cdot 5 + 4 \cdot 1 + 6 \cdot 2 = -5 + 4 + 12 = 11$.
Шаг 2. Находим сумму частот $\sum M_i$ (общий объем выборки $n$):
$\sum M_i = 5 + 1 + 2 = 8$.
Шаг 3. Вычисляем среднее значение $\overline{X}$:
$\overline{X} = \frac{11}{8} = 1,375$.

Ответ: $\overline{X} = 1,375$.

X	-3	2	4
Y	4	3	2

Шаг 1. Находим сумму произведений $x_i Y_i$:
$\sum x_i Y_i = (-3) \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = -12 + 6 + 8 = 2$.
Шаг 2. Находим сумму частот $\sum Y_i$ (общий объем выборки $n$):
$\sum Y_i = 4 + 3 + 2 = 9$.
Шаг 3. Вычисляем среднее значение $\overline{X}$:
$\overline{X} = \frac{2}{9} \approx 0,222$.

Ответ: $\overline{X} = \frac{2}{9} \approx 0,222$.

Что применять при решении

Мода (M_o)

Мода $M_o$ выборки — это значение случайной величины X, которое встречается наиболее часто (имеет наибольшую частоту M).

Медиана (M_e)

Медиана $M_e$ — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Если количество данных нечетно, медиана — одно срединное число. Если количество данных четно, медиана — среднее арифметическое двух срединных чисел.

Среднее значение (Выборочное среднее $\overline{X}$)

Среднее значение выборки $\overline{X}$ — это сумма всех значений, деленная на их количество. Для данных, представленных таблицей частот, используется взвешенное среднее.

$ \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $ (для ряда данных) или $ \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i M_i}{\sum_{i=1}^{k} M_i} $ (для частот)

Математическое ожидание E(X)

Математическое ожидание дискретной случайной величины X — это сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности.

$ E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_i p_i $

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность

Готовый файл Word

15-30 страниц

Список источников по ГОСТ

Оформление по ГОСТ

Таблицы и схемы

Создать

Другие упражнения из параграфа § 72

1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.