ГДЗ: Упражнение 1199 - § 72 (Центральные тенденции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Определим \(\boldsymbol{M_o}\), \(\boldsymbol{M_e}\), \(\boldsymbol{\overline{X}}\) для распределения частот. Общий объем выборки: \(n = \sum M_i = 2 + 3 + 5 + 2 = 12\).

• Шаг 1. Мода \(\boldsymbol{M_o}\) (значение с наибольшей частотой \(M\)):
  Наибольшая частота \(M = 5\), соответствует значению \(X = 0\).
  \(M_o = 0\).

• Шаг 2. Медиана \(\boldsymbol{M_e}\) (срединное значение):
  Объем выборки \(n=12\) (четное). Медиана находится между 6-м и 7-м значениями в упорядоченном ряду.
  Накопленные частоты:
  Для \(X=-3\): 2
  Для \(X=-1\): \(2+3=5\)
  Для \(X=0\): \(5+5=10\).
  6-е и 7-е значения попадают в интервал, где \(X=0\).
  Срединные значения — 0 и 0.
  \(M_e = \frac{0 + 0}{2} = 0\).

• Шаг 3. Среднее значение \(\boldsymbol{\overline{X}}\):
  Сумма произведений \(x_i M_i\):
  \(\sum x_i M_i = (-3) \cdot 2 + (-1) \cdot 3 + 0 \cdot 5 + 5 \cdot 2 = -6 - 3 + 0 + 10 = 1\).
  \(\overline{X} = \frac{\sum x_i M_i}{n} = \frac{1}{12} \approx 0,083\).

Ответ: \(M_o = 0\), \(M_e = 0\), \(\overline{X} = \frac{1}{12} \approx 0,083\).

Пояснение: Определим \(\boldsymbol{M_o}\), \(\boldsymbol{M_e}\), \(\boldsymbol{\overline{X}}\) для распределения частот. Общий объем выборки: \(n = \sum M_i = 1 + 3 + 2 + 4 + 1 = 11\).

• Шаг 1. Мода \(\boldsymbol{M_o}\) (значение с наибольшей частотой \(M\)):
  Наибольшая частота \(M = 4\), соответствует значению \(X = 1\).
  \(M_o = 1\).

• Шаг 2. Медиана \(\boldsymbol{M_e}\) (срединное значение):
  Объем выборки \(n=11\) (нечетное). Медиана — это 6-е значение (позиция \(\frac{11+1}{2}=6\)).
  Накопленные частоты:
  Для \(X=-2\): 1
  Для \(X=-1\): \(1+3=4\)
  Для \(X=0\): \(4+2=6\).
  6-е значение \(X\) — 0. \(\implies M_e = 0\).

• Шаг 3. Среднее значение \(\boldsymbol{\overline{X}}\):
  Сумма произведений \(x_i M_i\):
  \(\sum x_i M_i = (-2) \cdot 1 + (-1) \cdot 3 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = -2 - 3 + 0 + 4 + 3 = 2\).
  \(\overline{X} = \frac{\sum x_i M_i}{n} = \frac{2}{11} \approx 0,182\).

Ответ: \(M_o = 1\), \(M_e = 0\), \(\overline{X} = \frac{2}{11} \approx 0,182\).