ГДЗ: Упражнение 419 - § 22 (Поворот точки вокруг начала координат) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Угол \( \alpha = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \). Прибавление \( 2\pi k \) означает, что точка совершает \( k \) полных оборотов и всегда возвращается в положение, соответствующее углу \( \frac{3\pi}{2} \).

Построение: Точка находится на отрицательной части оси Oy, то есть в \( (0; -1) \).

Пояснение: Угол \( \alpha = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \). Все эти углы соответствуют одной и той же точке, которая получается поворотом на \( -\frac{\pi}{3} \) (по часовой стрелке) или на \( 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \) (против часовой стрелки).

Построение: Точка находится в 4-й четверти. Координаты \( (\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2}) \).

Пояснение: Угол \( \alpha = -\pi + 2\pi k \). Все эти углы соответствуют одной и той же точке, которая получается поворотом на \( -\pi \) (по часовой стрелке) или на \( \pi \) (против часовой стрелки).

Построение: Точка находится на отрицательной части оси Ox, то есть в \( (-1; 0) \).

Пояснение: Угол \( \alpha = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k \). Все эти углы соответствуют точке, полученной поворотом на \( -\frac{\pi}{4} \) (по часовой стрелке) или на \( 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} \) (против часовой стрелки).

Построение: Точка находится в 4-й четверти. Координаты \( (\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2}) \).