Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 22 / Задание 421

ГДЗ: Упражнение 421 - § 22 (Поворот точки вокруг начала координат) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 121, 125, 126
Глава: Глава 5
Параграф: § 22 - Поворот точки вокруг начала координат
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

421 упражнение:

Найти координаты точки, полученной поворотом точки \( P(1; 0) \) на угол \( \frac{\pi}{2} + 2\pi k \) (\( k \) - целое число):

1) \( \frac{\pi}{2} + 2\pi k \)

Пояснение: Угол \( \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \). Всякое целое число \( k \) соответствует целому числу полных оборотов, поэтому координаты точки всегда определяются углом \( \frac{\pi}{2} \).

Координаты: \( (\cos(\frac{\pi}{2}); \sin(\frac{\pi}{2})) = (0; 1) \).

Ответ: Координаты точки: \( (0; 1) \).

2) \( \frac{2\pi}{2} + 2\pi k \)

Пояснение: Угол \( \alpha = \frac{2\pi}{2} + 2\pi k = \pi + 2\pi k \). Координаты точки всегда определяются углом \( \pi \).

Координаты: \( (\cos(\pi); \sin(\pi)) = (-1; 0) \).

Ответ: Координаты точки: \( (-1; 0) \).

3) \( \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \)

Пояснение: Угол \( \alpha = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \). Координаты точки всегда определяются углом \( \frac{3\pi}{2} \).

Координаты: \( (\cos(\frac{3\pi}{2}); \sin(\frac{3\pi}{2})) = (0; -1) \).

Ответ: Координаты точки: \( (0; -1) \).

4) \( -\frac{3\pi}{2} + 2\pi k \)

Пояснение: Угол \( \alpha = -\frac{3\pi}{2} + 2\pi k \). Угол \( -\frac{3\pi}{2} \) эквивалентен углу \( -\frac{3\pi}{2} + 2\pi = \frac{\pi}{2} \). Координаты точки всегда определяются углом \( \frac{\pi}{2} \).

Координаты: \( (\cos(\frac{\pi}{2}); \sin(\frac{\pi}{2})) = (0; 1) \).

Ответ: Координаты точки: \( (0; 1) \).

Что применять при решении

Единичная окружность
Окружность радиуса 1 с центром в начале координат на координатной плоскости. Поворот точки \( P(1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) рад приводит ее в точку \( M(x; y) \).
\( x^2 + y^2 = 1 \)
Координаты точки после поворота
Координаты точки \( M \), полученной поворотом точки \( P(1; 0) \) на угол \( \alpha \) рад, определяются как косинус и синус этого угла.
\( M(\cos\alpha; \sin\alpha) \)
Положительное и отрицательное направление поворота
Если \( \alpha > 0 \), то движение совершается против часовой стрелки (положительное направление). Если \( \alpha < 0 \), то движение совершается по часовой стрелке (отрицательное направление).
Углы, соответствующие одной точке
Поворот на угол \( \alpha \) и на угол \( \alpha + 2\pi k \), где \( k \) - любое целое число, приводит к одной и той же точке на единичной окружности.
\( \cos(\alpha + 2\pi k) = \cos\alpha \); \( \sin(\alpha + 2\pi k) = \sin\alpha \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 22

416 417 418 419 420 421 422 423 424
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.