Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 63 / Задание 1087

ГДЗ: Упражнение 1087 - § 63 (Сочетания и их свойства) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 326, 329
Глава: Глава 11
Параграф: § 63 - Сочетания и их свойства
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1087 упражнение:

Из колоды карт, содержащей 36 листов, выбирают: 1) 3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти; 2) одну карту пиковой масти и две карты червовой масти. Сколькими способами можно осуществить такой выбор?

1) 3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти

Пояснение: Колода из 36 листов содержит 4 масти (бубны, трефы, червы, пики) по 9 карт в каждой. Выбор карт каждой масти независим. Используем правило умножения.
Шаг 1: Выбираем 3 карты бубновой масти из 9 бубновых карт:

  • \( C_9^3 = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84 \) способа.
    • Шаг 2: Выбираем 1 карту трефовой масти из 9 трефовых карт:
  • \( C_9^1 = 9 \) способов.
    • Шаг 3: Умножаем число способов:
  • \( C_9^3 \cdot C_9^1 = 84 \cdot 9 = 756 \)

    • Таким образом, можно осуществить такой выбор 756 способами.

    Ответ: 756 способами.

    2) одну карту пиковой масти и две карты червовой масти

    Пояснение: Колода из 36 листов содержит 9 пиковых и 9 червовых карт. Выбор карт каждой масти независим. Используем правило умножения.
    Шаг 1: Выбираем 1 карту пиковой масти из 9 пиковых карт:

  • \( C_9^1 = 9 \) способов.
    • Шаг 2: Выбираем 2 карты червовой масти из 9 червовых карт:
  • \( C_9^2 = \frac{9!}{2! 7!} = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36 \) способов.
    • Шаг 3: Умножаем число способов:
  • \( C_9^1 \cdot C_9^2 = 9 \cdot 36 = 324 \)

    • Таким образом, можно осуществить такой выбор 324 способами.

    Ответ: 324 способами.

    Что применять при решении

    Число сочетаний (Комбинации)
    Число способов выбрать \( k \) элементов из множества, содержащего \( n \) различных элементов, без учёта порядка. Формула для вычисления числа сочетаний.
    \( C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} \)
    Свойство симметрии сочетаний
    Число сочетаний \( k \) элементов из \( n \) равно числу сочетаний \( n-k \) элементов из \( n \). Это отражает тот факт, что выбрать \( k \) элементов эквивалентно выбору \( n-k \) элементов, которые остаются.
    \( C_n^k = C_n^{n-k} \)
    Основное тождество для чисел сочетаний
    Правило сложения, связывающее числа сочетаний. Оно лежит в основе построения треугольника Паскаля.
    \( C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \)
    Сумма чисел сочетаний
    Сумма чисел сочетаний для фиксированного \( n \) равна \( 2^n \), что соответствует общему числу подмножеств в множестве из \( n \) элементов.
    \( \sum_{k=0}^n C_n^k = 2^n \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 63

    1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.