ГДЗ: Упражнение 1125 - § 67 (Вероятность события) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

\n Пояснение: Колода состоит из 36 карт (от шестерки до туза четырех мастей: трефы, пики, черви, бубны). \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \) (любая из 36 карт).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( A \) — извлечение дамы треф. В колоде только 1 дама треф. Следовательно, \( m = 1 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(A) \): Используем формулу \( P(A) = \frac{m}{n} \).\n \[ P(A) = \frac{1}{36} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность извлечения дамы треф равна \( \frac{1}{36} \).\n

\n Пояснение: Колода состоит из 36 карт. \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( B \) — извлечение короля пик. В колоде только 1 король пик. Следовательно, \( m = 1 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(B) \): \n \[ P(B) = \frac{1}{36} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность извлечения короля пик равна \( \frac{1}{36} \).\n

\n Пояснение: Красные масти — червы и бубны. В каждой масти по одному валету. \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( C \) — извлечение валета красной масти. Это валет червей и валет бубен. \( m = 1 + 1 = 2 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(C) \): \n \[ P(C) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность извлечения валета красной масти равна \( \frac{1}{18} \).\n

\n Пояснение: Черные масти — трефы и пики. В каждой масти по одной семерке. \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( D \) — извлечение семерки чёрной масти. Это семерка треф и семерка пик. \( m = 1 + 1 = 2 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(D) \): \n \[ P(D) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность извлечения семерки чёрной масти равна \( \frac{1}{18} \).\n

\n Пояснение: В колоде 4 шестерки (по одной каждой масти). \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( E \) — извлечение шестерки. \( m = 4 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(E) \): \n \[ P(E) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность извлечения шестерки равна \( \frac{1}{9} \).\n

\n Пояснение: В колоде 4 туза (по одному каждой масти). \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( F \) — извлечение туза. \( m = 4 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(F) \): \n \[ P(F) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность извлечения туза равна \( \frac{1}{9} \).\n

\n Пояснение: В колоде 4 дамы и 4 валета. \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( G \) — извлечение дамы или валета. Поскольку дама и валет — несовместные события, число благоприятствующих исходов равно сумме их количеств: \( m = 4 + 4 = 8 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(G) \): \n \[ P(G) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность извлечения дамы или валета равна \( \frac{2}{9} \).\n

\n Пояснение: В колоде 4 восьмерки и 4 девятки. \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( H \) — извлечение восьмерки или девятки. \( m = 4 + 4 = 8 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(H) \): \n \[ P(H) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность извлечения восьмерки или девятки равна \( \frac{2}{9} \).\n

\n Пояснение: В колоде 4 короля и 4 дамы. \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( I \) — извлечение короля или дамы. \( m = 4 + 4 = 8 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(I) \): \n \[ P(I) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность извлечения короля или дамы любой масти равна \( \frac{2}{9} \).\n

\n Пояснение: В колоде 4 валета (любой масти) и 1 туз пик. \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( J \) — извлечение валета или туза пик. Эти события несовместны. \( m = 4 + 1 = 5 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(J) \): \n \[ P(J) = \frac{5}{36} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность извлечения валета любой масти, или туза пик равна \( \frac{5}{36} \).\n

\n Пояснение: Событие \( K \) — извлечение карты, которая не является королем треф. Это событие, противоположное извлечению короля треф. \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).\n
\n
• \n Число неблагоприятствующих исходов \( m_{небл} \): Король треф — 1 карта. \( m_{небл} = 1 \).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): \( m = n - m_{небл} = 36 - 1 = 35 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(K) \): \n \[ P(K) = \frac{35}{36} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность не извлечь короля треф равна \( \frac{35}{36} \).\n

\n Пояснение: Событие \( L \) — извлечение карты, которая не является дамой. \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).\n
\n
• \n Число неблагоприятствующих исходов \( m_{небл} \): Дама — 4 карты. \( m_{небл} = 4 \).\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): \( m = n - m_{небл} = 36 - 4 = 32 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(L) \): \n \[ P(L) = \frac{32}{36} = \frac{8}{9} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность не извлечь даму равна \( \frac{8}{9} \).\n