ГДЗ: Упражнение 1130 - § 67 (Вероятность события) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

\n Пояснение: Всего 20 деталей, из них 3 бракованные (Б) и \( 20 - 3 = 17 \) небракованные (НБ). Наугад выбирают 2 детали. \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): Число способов выбрать 2 детали из 20 (сочетания). \n \[ n = C_{20}^2 = \frac{20!}{2! (20-2)!} = \frac{20 \cdot 19}{2 \cdot 1} = 190 \]\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( A \) — обе детали бракованные. Число способов выбрать 2 Б-детали из 3 Б-деталей. \n \[ m = C_{3}^2 = \frac{3!}{2! (3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3 \]\n
\n
• \n Вероятность \( P(A) \): \n \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{190} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность того, что обе детали оказались бракованными, равна \( \frac{3}{190} \).\n

\n Пояснение: Всего 20 деталей (3 Б, 17 НБ). Общее число исходов \( n = 190 \). \n

\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( B \) — 1 деталь бракованная и 1 небракованная. \n
  Число способов выбрать 1 Б-деталь из 3: \( C_{3}^1 = 3 \). \n
  Число способов выбрать 1 НБ-деталь из 17: \( C_{17}^1 = 17 \). \n
  По правилу умножения: \( m = C_{3}^1 \cdot C_{17}^1 = 3 \cdot 17 = 51 \).\n
\n
• \n Вероятность \( P(B) \): \n \[ P(B) = \frac{m}{n} = \frac{51}{190} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность того, что одна деталь бракованная, а другая нет, равна \( \frac{51}{190} \).\n

\n Пояснение: Всего 20 деталей (3 Б, 17 НБ). Общее число исходов \( n = 190 \). \n

\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( C \) — обе детали небракованные. Число способов выбрать 2 НБ-детали из 17 НБ-деталей. \n \[ m = C_{17}^2 = \frac{17!}{2! (17-2)!} = \frac{17 \cdot 16}{2 \cdot 1} = 17 \cdot 8 = 136 \]\n
\n
• \n Вероятность \( P(C) \): \n \[ P(C) = \frac{m}{n} = \frac{136}{190} = \frac{68}{95} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность того, что обе детали не бракованные, равна \( \frac{68}{95} \).\n