Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 67 / Задание 1126

ГДЗ: Упражнение 1126 - § 67 (Вероятность события) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 343, 345, 346
Глава: Глава 12
Параграф: § 67 - Вероятность события
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1126 упражнение:

Какова вероятность того, что на открытом наугад листе откидного календаря на январь окажется:

1) 21-е число;

\n Пояснение: В январе 31 день. Предполагаем, что календарь содержит 31 лист, каждый из которых соответствует одному дню месяца (равновероятные исходы). \n

\n
    \n
  • \n Общее число исходов \( n \): \( n = 31 \) (любое число от 1 до 31).\n
    • \n
  • \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( A \) — открыть лист с 21-м числом. \( m = 1 \).\n
    • \n
  • \n Вероятность \( P(A) \): \n \[ P(A) = \frac{1}{31} \]\n
    • \n
\n

\n Ответ: Вероятность того, что на открытом листе окажется 21-е число, равна \( \frac{1}{31} \).\n

2) 10-е число;

\n Пояснение: В январе 31 день. \n

\n
    \n
  • \n Общее число исходов \( n \): \( n = 31 \).\n
    • \n
  • \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( B \) — открыть лист с 10-м числом. \( m = 1 \).\n
    • \n
  • \n Вероятность \( P(B) \): \n \[ P(B) = \frac{1}{31} \]\n
    • \n
\n

\n Ответ: Вероятность того, что на открытом листе окажется 10-е число, равна \( \frac{1}{31} \).\n

3) 31-е число;

\n Пояснение: В январе 31 день. \n

\n
    \n
  • \n Общее число исходов \( n \): \( n = 31 \).\n
    • \n
  • \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( C \) — открыть лист с 31-м числом. \( m = 1 \).\n
    • \n
  • \n Вероятность \( P(C) \): \n \[ P(C) = \frac{1}{31} \]\n
    • \n
\n

\n Ответ: Вероятность того, что на открытом листе окажется 31-е число, равна \( \frac{1}{31} \).\n

4) 32-е число;

\n Пояснение: В январе 31 день. \n

\n
    \n
  • \n Общее число исходов \( n \): \( n = 31 \).\n
    • \n
  • \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( D \) — открыть лист с 32-м числом. Это невозможное событие, так как 32 января не существует. \( m = 0 \).\n
    • \n
  • \n Вероятность \( P(D) \): \n \[ P(D) = \frac{0}{31} = 0 \]\n
    • \n
\n

\n Ответ: Вероятность того, что на открытом листе окажется 32-е число, равна \( 0 \).\n

5) число, содержащее в своей записи цифру 0;

\n Пояснение: В январе (с 1 по 31) числа, содержащие цифру 0, это: 10, 20, 30. \n

\n
    \n
  • \n Общее число исходов \( n \): \( n = 31 \).\n
    • \n
  • \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( E \) — открыть лист с числом, содержащим цифру 0. \( m = 3 \) (10, 20, 30).\n
    • \n
  • \n Вероятность \( P(E) \): \n \[ P(E) = \frac{3}{31} \]\n
    • \n
\n

\n Ответ: Вероятность того, что на открытом листе окажется число, содержащее цифру 0, равна \( \frac{3}{31} \).\n

6) число, содержащее хотя бы одну цифру 2;

\n Пояснение: В январе (с 1 по 31) числа, содержащие цифру 2, это: 2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. \n

\n
    \n
  • \n Общее число исходов \( n \): \( n = 31 \).\n
    • \n
  • \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( F \) — открыть лист с числом, содержащим хотя бы одну цифру 2. \n
    Числа: 2 (1), 12 (1), 20-29 (10 чисел, включая 22).\n
    \n Считаем: 2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. Всего \( m = 1 + 1 + 10 = 12 \). \n
    • \n
  • \n Вероятность \( P(F) \): \n \[ P(F) = \frac{12}{31} \]\n
    • \n
\n

\n Ответ: Вероятность того, что на открытом листе окажется число, содержащее хотя бы одну цифру 2, равна \( \frac{12}{31} \).\n

Что применять при решении

Определение вероятности события
Вероятностью \( P(A) \) события \( A \) в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов \( m \), благоприятствующих событию \( A \), к числу \( n \) всех исходов испытания.
\n \[ P(A) = \frac{m}{n} \quad \text{, где} \quad m \le n \]
Свойства вероятности
Вероятность любого события \( A \) удовлетворяет неравенству \( 0 \le P(A) \le 1 \). Вероятность невозможного события \( V \) равна 0, вероятность достоверного события \( U \) равна 1.
\n \[ 0 \le P(A) \le 1, \quad P(V) = 0, \quad P(U) = 1 \]
Основной принцип подсчета числа исходов (Правило умножения)
Если некоторый выбор состоит из \( k \) последовательных этапов, и на первом этапе можно сделать \( n_1 \) выборов, на втором — \( n_2 \) выборов, и так до \( k \)-го этапа, на котором можно сделать \( n_k \) выборов, то общее число всех возможных выборов равно произведению \( n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k \).
\n \[ n = n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k \]
Число сочетаний
Число сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) — это количество способов выбрать \( k \) элементов из множества \( n \) элементов, без учета порядка.
\n \[ C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} \]

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 67

1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.