ГДЗ: Упражнение 1133 - § 67 (Вероятность события) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

\n Пояснение: Полный набор домино содержит 28 костяшек. Дубль — это костяшка, у которой числа на обеих половинках одинаковы: (0:0), (1:1), ..., (6:6). Всего 7 дублей. \n
Извлекают 2 костяшки. \n

\n
• \n Общее число исходов \( n \): Число способов выбрать 2 костяшки из 28. \n \[ n = C_{28}^2 = \frac{28 \cdot 27}{2 \cdot 1} = 14 \cdot 27 = 378 \]\n
\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( A \) — обе костяшки дубли. Число способов выбрать 2 дубля из 7. \n \[ m = C_{7}^2 = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \]\n
\n
• \n Вероятность \( P(A) \): \n \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{21}{378} = \frac{1}{18} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность того, что обе костяшки окажутся дублями, равна \( \frac{1}{18} \).\n

\n Пояснение: Общее число исходов \( n = 378 \). \n

\n
• \n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( B \) — на каждой из двух костяшек одна половинка с нулём («пустая»). \n
  Костяшки, содержащие 0, это: (0:0), (0:1), (0:2), (0:3), (0:4), (0:5), (0:6). Всего 7 таких костяшек. \n
  Число способов выбрать 2 костяшки из этих 7: \n \[ m = C_{7}^2 = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \]\n
\n
• \n Вероятность \( P(B) \): \n \[ P(B) = \frac{m}{n} = \frac{21}{378} = \frac{1}{18} \]\n
\n

\n Ответ: Вероятность того, что на каждой из костяшек одна половинка будет «пустой», равна \( \frac{1}{18} \).\n