Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 67 / Задание 1127

ГДЗ: Упражнение 1127 - § 67 (Вероятность события) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 343, 345, 346

Глава:	Глава 12
Параграф:	§ 67 - Вероятность события
Учебник:	Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор:	Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год:	2025
Издание:

1127 упражнение:

В коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар:

1) белый шар;

\n Пояснение: В коробке всего \( 2 + 3 + 4 = 9 \) шаров. Извлекается один шар. \n

\n Общее число исходов \( n \): \( n = 9 \) (любой из 9 шаров).\n
\n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( A \) — вынут белый шар. Белых шаров 2. \( m = 2 \).\n
\n Вероятность \( P(A) \): \n \[ P(A) = \frac{2}{9} \]\n

\n Ответ: Вероятность того, что вынутый шар белый, равна \( \frac{2}{9} \).\n

2) чёрный шар;

\n Пояснение: Всего 9 шаров, 3 из них чёрные. \n

\n Общее число исходов \( n \): \( n = 9 \).\n
\n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( B \) — вынут чёрный шар. \( m = 3 \).\n
\n Вероятность \( P(B) \): \n \[ P(B) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]\n

\n Ответ: Вероятность того, что вынутый шар чёрный, равна \( \frac{1}{3} \).\n

3) красный шар;

\n Пояснение: Всего 9 шаров, 4 из них красные. \n

\n Общее число исходов \( n \): \( n = 9 \).\n
\n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( C \) — вынут красный шар. \( m = 4 \).\n
\n Вероятность \( P(C) \): \n \[ P(C) = \frac{4}{9} \]\n

\n Ответ: Вероятность того, что вынутый шар красный, равна \( \frac{4}{9} \).\n

4) белый или чёрный;

\n Пояснение: Всего 9 шаров. Белых — 2, чёрных — 3. События несовместны. \n

\n Общее число исходов \( n \): \( n = 9 \).\n
\n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( D \) — вынут белый или чёрный шар. \( m = 2 + 3 = 5 \).\n
\n Вероятность \( P(D) \): \n \[ P(D) = \frac{5}{9} \]\n

\n Ответ: Вероятность того, что вынутый шар белый или чёрный, равна \( \frac{5}{9} \).\n

5) белый или красный;

\n Пояснение: Всего 9 шаров. Белых — 2, красных — 4. События несовместны. \n

\n Общее число исходов \( n \): \( n = 9 \).\n
\n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( E \) — вынут белый или красный шар. \( m = 2 + 4 = 6 \).\n
\n Вероятность \( P(E) \): \n \[ P(E) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]\n

\n Ответ: Вероятность того, что вынутый шар белый или красный, равна \( \frac{2}{3} \).\n

6) чёрный или красный;

\n Пояснение: Всего 9 шаров. Чёрных — 3, красных — 4. События несовместны. \n

\n Общее число исходов \( n \): \( n = 9 \).\n
\n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( F \) — вынут чёрный или красный шар. \( m = 3 + 4 = 7 \).\n
\n Вероятность \( P(F) \): \n \[ P(F) = \frac{7}{9} \]\n

\n Ответ: Вероятность того, что вынутый шар чёрный или красный, равна \( \frac{7}{9} \).\n

7) белый, или чёрный, или красный;

\n Пояснение: Всего 9 шаров. Вынутый шар обязательно будет либо белым, либо чёрным, либо красным, так как других цветов нет. Это достоверное событие. \n

\n Общее число исходов \( n \): \( n = 9 \).\n
\n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( G \) — вынут шар любого из имеющихся цветов. \( m = 2 + 3 + 4 = 9 \).\n
\n Вероятность \( P(G) \): \n \[ P(G) = \frac{9}{9} = 1 \]\n

\n Ответ: Вероятность того, что вынутый шар белый, или чёрный, или красный, равна \( 1 \).\n

8) синий.

\n Пояснение: Всего 9 шаров (белые, чёрные, красные). Синих шаров нет. \n

\n Общее число исходов \( n \): \( n = 9 \).\n
\n Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( H \) — вынут синий шар. Это невозможное событие. \( m = 0 \).\n
\n Вероятность \( P(H) \): \n \[ P(H) = \frac{0}{9} = 0 \]\n

\n Ответ: Вероятность того, что вынутый шар синий, равна \( 0 \).\n

Что применять при решении

Определение вероятности события

Вероятностью \( P(A) \) события \( A \) в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов \( m \), благоприятствующих событию \( A \), к числу \( n \) всех исходов испытания.

\n \[ P(A) = \frac{m}{n} \quad \text{, где} \quad m \le n \]

Свойства вероятности

Вероятность любого события \( A \) удовлетворяет неравенству \( 0 \le P(A) \le 1 \). Вероятность невозможного события \( V \) равна 0, вероятность достоверного события \( U \) равна 1.

\n \[ 0 \le P(A) \le 1, \quad P(V) = 0, \quad P(U) = 1 \]

Основной принцип подсчета числа исходов (Правило умножения)

Если некоторый выбор состоит из \( k \) последовательных этапов, и на первом этапе можно сделать \( n_1 \) выборов, на втором — \( n_2 \) выборов, и так до \( k \)-го этапа, на котором можно сделать \( n_k \) выборов, то общее число всех возможных выборов равно произведению \( n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k \).

\n \[ n = n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k \]

Число сочетаний

Число сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) — это количество способов выбрать \( k \) элементов из множества \( n \) элементов, без учета порядка.

\n \[ C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} \]

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность

Готовый файл Word

15-30 страниц

Список источников по ГОСТ

Оформление по ГОСТ

Таблицы и схемы

Создать

Другие упражнения из параграфа § 67

1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.