Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 69 / Задание 1150
| Глава: | Глава 12 |
|---|---|
| Параграф: | § 69 - Независимые события. Умножение вероятностей |
| Учебник: | Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы - |
| Автор: | Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна |
| Год: | 2025 |
| Издание: |
Обозначим: \( H_1 \) — нестандартная деталь из 1-й партии, \( H_2 \) — нестандартная деталь из 2-й партии.
События независимы, так как детали изымаются из разных партий.
Находим \( P(H_1) \):
1-я партия: 20 деталей, 6 нестандартных. \( P(H_1) = \frac{6}{20} = 0,3 \).
Находим \( P(H_2) \):
2-я партия: 30 деталей, 5 нестандартных. \( P(H_2) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \).
Находим вероятность \( P(H_1 H_2) \):
\( P(H_1 H_2) = P(H_1) \cdot P(H_2) \)
\( P(H_1 H_2) = 0,3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} = 0,05 \).
Ответ: Вероятность того, что обе детали нестандартны, равна \( 0,05 \).
Обозначим: \( S_1 \) — стандартная деталь из 1-й партии, \( S_2 \) — стандартная деталь из 2-й партии.
События \( S_1 \) и \( S_2 \) являются противоположными событиям \( H_1 \) и \( H_2 \), соответственно.
Находим \( P(S_1) \):
1-я партия: 20 деталей, 6 нестандартных, значит \( 20 - 6 = 14 \) стандартных.
\( P(S_1) = \frac{14}{20} = 0,7 \). Также \( P(S_1) = 1 - P(H_1) = 1 - 0,3 = 0,7 \).
Находим \( P(S_2) \):
2-я партия: 30 деталей, 5 нестандартных, значит \( 30 - 5 = 25 \) стандартных.
\( P(S_2) = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \). Также \( P(S_2) = 1 - P(H_2) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).
Находим вероятность \( P(S_1 S_2) \):
\( P(S_1 S_2) = P(S_1) \cdot P(S_2) \)
\( P(S_1 S_2) = 0,7 \cdot \frac{5}{6} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{35}{60} = \frac{7}{12} \).
В десятичном виде: \( \frac{7}{12} \approx 0,5833 \).
Ответ: Вероятность того, что обе детали стандартны, равна \( \frac{7}{12} \).
Событие «хотя бы одна деталь стандартная» (\( S_1 \cup S_2 \)) противоположно событию «обе детали нестандартные» (\( H_1 H_2 \)).
Используем формулу вероятности "хотя бы одного" стандартного события: \( P(S_1 \cup S_2) = 1 - P(H_1 H_2) \).
Находим вероятность:
По пункту 1, \( P(H_1 H_2) = \frac{1}{20} \).
\( P(S_1 \cup S_2) = 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20} = 0,95 \).
Ответ: Вероятность того, что хотя бы одна деталь стандартная, равна \( 0,95 \).
Событие «хотя бы одна деталь нестандартная» (\( H_1 \cup H_2 \)) противоположно событию «обе детали стандартные» (\( S_1 S_2 \)).
Используем формулу вероятности "хотя бы одного" нестандартного события: \( P(H_1 \cup H_2) = 1 - P(S_1 S_2) \).
Находим вероятность:
По пункту 2, \( P(S_1 S_2) = \frac{7}{12} \).
\( P(H_1 \cup H_2) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{12 - 7}{12} = \frac{5}{12} \).
В десятичном виде: \( \frac{5}{12} \approx 0,4167 \).
Ответ: Вероятность того, что хотя бы одна деталь нестандартная, равна \( \frac{5}{12} \).
Задали создать проект?
Создай с помощью ИИ за 5 минут
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.
